科羅拉多大學(xué)研究生概率論課程DTSA 5001的主要目的是讓學(xué)生能夠解釋為什么概率對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)和數(shù)據(jù)科學(xué)很重要，了解統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)中條件事件和獨(dú)立事件之間的關(guān)系，并能計(jì)算幾個(gè)隨機(jī)變量的期望和方差。對(duì)于正在學(xué)習(xí)這門(mén)課的同學(xué)，提前了解每周課程的重點(diǎn)是非常有必要的，這樣可以事先做一些課程預(yù)習(xí)準(zhǔn)備，從而更好地完成當(dāng)周課程的學(xué)習(xí)。下面我們就一起來(lái)看一下概率論課程DTSA 5001的每周內(nèi)容吧！

一、第1周|描述統(tǒng)計(jì)學(xué)和概率公理

理解概率的基礎(chǔ)及其與統(tǒng)計(jì)學(xué)和數(shù)據(jù)科學(xué)的關(guān)系。學(xué)生將學(xué)習(xí)計(jì)算概率、獨(dú)立和相關(guān)結(jié)果以及條件事件的含義，研究離散和連續(xù)的隨機(jī)變量，看看這如何與數(shù)據(jù)收集相適應(yīng)。最后將以高斯(正態(tài))隨機(jī)變量和中心極限定理結(jié)束這周課程，并理解期對(duì)所有統(tǒng)計(jì)學(xué)和數(shù)據(jù)科學(xué)的基本重要性。

二、第2周|條件概率

條件概率的概念是概率論中一個(gè)非常有用的概念，課程將介紹“條件”的概念和貝葉斯公式?！蔼?dú)立事件”的基本概念自然來(lái)自條件作用的概念。條件事件和獨(dú)立事件是理解統(tǒng)計(jì)結(jié)果的基本概念。

三、第3周|離散隨機(jī)變量

“隨機(jī)變量”(r.v.)是一個(gè)基本概念，常用于統(tǒng)計(jì)學(xué)。這節(jié)課程中，學(xué)生將學(xué)習(xí)各種命名的離散隨機(jī)變量，了解這些隨機(jī)變量的一些特性及其重要性，同時(shí)還會(huì)計(jì)算這些隨機(jī)變量的期望和方差。

四、第4周|連續(xù)隨機(jī)變量

這節(jié)課將擴(kuò)展隨機(jī)變量的定義，以包括連續(xù)隨機(jī)變量。這節(jié)課的概念是至關(guān)重要的，因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)學(xué)的很大一部分涉及連續(xù)隨機(jī)變量的分析。課程將從均勻和指數(shù)隨機(jī)變量開(kāi)始，然后研究高斯或正態(tài)隨機(jī)變量。

五、第5周|聯(lián)合分布和協(xié)方差

統(tǒng)計(jì)學(xué)的力量在于能夠研究多個(gè)隨機(jī)變量(即有時(shí)稱(chēng)為“數(shù)據(jù)”)的結(jié)果和影響。因此在這節(jié)課中，學(xué)生將學(xué)習(xí)“聯(lián)合分布”的概念，從而將概率論推廣到多元情況。

六、第6周|中心極限定理

中心極限定理(CLT)是在數(shù)據(jù)分析中使用的重要結(jié)果。這節(jié)課將介紹CLT及其應(yīng)用，例如表征大型數(shù)據(jù)集的均值分布。這將為下一門(mén)課程打下基礎(chǔ)。

學(xué)習(xí)科羅拉多大學(xué)研究生概率論課程的同學(xué)可以基于上述內(nèi)容來(lái)進(jìn)行課程的預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)，從而進(jìn)一步鞏固對(duì)課程知識(shí)的理解。