英國(guó)華威大學(xué)本科概率論課程介紹了測(cè)度論概率的一些基本結(jié)果，同時(shí)研究了離散時(shí)間鞅理論。課程的目的是為概率及其應(yīng)用的進(jìn)一步研究提供堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。同學(xué)可以在概率論考試前，重點(diǎn)復(fù)習(xí)以下內(nèi)容。

一、關(guān)鍵主題

1、獨(dú)立性和零一定律

2、隨機(jī)變量序列的收斂模式

3、極限定理：大數(shù)定律(LLN)和中心極限定理(CLT)

4、條件和離散時(shí)間鞅

二、復(fù)習(xí)目標(biāo)

1、理解隨機(jī)序列的不同收斂模式以及這些不同模式之間的關(guān)系；

2、用特征函數(shù)法陳述和證明中心極限定理，并理解如何應(yīng)用這一結(jié)果；

3、理解離散時(shí)間鞅的一些基本結(jié)果，例如鞅收斂定理和可選停止定理，并展示這些結(jié)果如何用于獲得簡(jiǎn)單隨機(jī)游動(dòng)的各種特征；

4、理解與獨(dú)立性和零一定律相關(guān)的概念，并能夠在簡(jiǎn)單的環(huán)境中運(yùn)用這些概念。

三、復(fù)習(xí)材料

1、Probability with martingales(by D. Williams 1991)

2、Probability theory: a comprehensive course(by Achim Klenke 2013)

3、Foundations of modern probability(by Olav Kallenberg 2002)

4、Probability Essentials(by Jean Jacod; Philip Protter 2004)

5、Probability: theory and examples(by Richard Durrett 2010)

英國(guó)華威大學(xué)本科概率論考試的試卷將設(shè)置四個(gè)問題，其中得分最高的三個(gè)問題將用于計(jì)算最終考試成績(jī)。同學(xué)可以參考上述內(nèi)容來準(zhǔn)備考前復(fù)習(xí)。