墨爾本大學(xué)本科微積分課程Calculus 1旨在擴展學(xué)生的函數(shù)和微積分知識，并介紹向量和復(fù)數(shù)的主題。學(xué)生將學(xué)習(xí)新的函數(shù)，如反三角函數(shù)，并學(xué)習(xí)如何將微分方法推廣到這些函數(shù)中。Calculus 2旨在擴展學(xué)生的微積分知識。學(xué)生將學(xué)習(xí)雙曲函數(shù)及其逆函數(shù)，復(fù)指數(shù)函數(shù)和二元函數(shù)。學(xué)生還將接觸到更廣泛的微分方程模型，一階和二階，以描述人口模型，電路和機械振蕩器等系統(tǒng)。下面是這兩門微積分課程的詳細(xì)解析。

一、Calculus 1

1、主要內(nèi)容

(1)微分：一元函數(shù)的圖形，三角函數(shù)及其逆，反三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，隱式微分和參數(shù)曲線。

(2)積分：積分的性質(zhì)，用三角和代數(shù)代換的積分，以及具有各種應(yīng)用的部分分?jǐn)?shù)。

(3)常微分方程：簡單的一階微分方程的解，產(chǎn)生于如人口模型的應(yīng)用。

(4)向量：點積、標(biāo)量和向量投影、由向量方程指定的平面曲線。

(5)復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的算術(shù)，在復(fù)平面上畫區(qū)域，德莫維爾定理，多項式的根，代數(shù)的基本定理。

2、學(xué)習(xí)成果

(1)熟悉單個實變量的函數(shù)，包括單射函數(shù)和雙射函數(shù)，函數(shù)的合成以及反函數(shù)的定義條件；

(2)能夠用圖形表示和分析多項式、圓、逆圓和倒數(shù)函數(shù)的關(guān)鍵特征；

(3)能夠操作簡單的三角恒等式以及正弦、余弦和正切的復(fù)合和雙角度公式；

(4)理解二維和三維向量的算法，標(biāo)量積及其在向量投影和分解中的應(yīng)用，由向量方程參數(shù)化指定的平面曲線以及相應(yīng)的笛卡爾方程的確定；

(5)能將微分技術(shù)擴展到隱式微分、反圓函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、二階和高階導(dǎo)數(shù)，并能夠?qū)⑦@些應(yīng)用于包括曲線繪制在內(nèi)的問題；

(6)能夠用代數(shù)和三角替換法計算積分，以及部分分?jǐn)?shù)；

(7)能夠應(yīng)用積分技術(shù)解決問題，包括曲線之間的面積和簡單的常微分方程的解；

(8)理解實數(shù)到復(fù)數(shù)集的擴展及其算術(shù)，包括笛卡爾表示和極坐標(biāo)形式。

二、Calculus 2

1、主要內(nèi)容

(1)微積分：一元函數(shù)的極限和連續(xù)性的直觀概念，序列，級數(shù)，雙曲函數(shù)及其逆，水平曲線，偏導(dǎo)數(shù)，偏導(dǎo)數(shù)的鏈規(guī)則，方向?qū)?shù)，切面和多元函數(shù)的極值。

(2)復(fù)指數(shù)：定義，導(dǎo)數(shù)，積分和應(yīng)用。

(3)積分：積分和二重積分的技巧。

(4)常微分方程：一和應(yīng)用，二階常系數(shù)(特殊解決方案，互補函數(shù))和應(yīng)用。

2、學(xué)習(xí)成果

(1)計算一元函數(shù)的簡單極限；

(2)判定數(shù)列和級數(shù)的斂散性；

(3)繪制和操作雙曲線和反雙曲線函數(shù)；

(4)使用三角函數(shù)和雙曲線替換、部分分?jǐn)?shù)、部分積分和復(fù)指數(shù)計算積分；

(5)尋找一階和二階常微分方程的解析解，并利用這些方程對一些簡單的物理和生物系統(tǒng)進行建模；

(6)計算兩個變量的函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和梯度，并尋找最大值和最小值。

以上就是針對墨爾本大學(xué)本科微積分課程Calculus 1和Calculus 2的詳細(xì)解析，希望對各位同學(xué)有幫助喲。