在英國(guó)高中階段的A-Level課程體系中，數(shù)學(xué)（Mathematics）與進(jìn)階數(shù)學(xué)（Further Mathematics）是兩門密切相關(guān)但內(nèi)容深度與難度差異明顯的科目。對(duì)于準(zhǔn)備申請(qǐng)英國(guó)及英聯(lián)邦國(guó)家高校，尤其是工程、數(shù)學(xué)、物理、經(jīng)濟(jì)、計(jì)算機(jī)等方向的學(xué)生來(lái)說(shuō)，理解這兩門課程的區(qū)別至關(guān)重要。

一、A-Level數(shù)學(xué)與進(jìn)階數(shù)學(xué)的基本區(qū)別

二、考試結(jié)構(gòu)及內(nèi)容（以Edexcel考試局為例）

1. A-Level Mathematics（數(shù)學(xué)）

總評(píng)估由三張?jiān)嚲斫M成，每張?jiān)嚲?00分，考試時(shí)間各為2小時(shí)。

(1) Paper 1: Pure Mathematics 1

- Algebra and functions（代數(shù)與函數(shù)）

- Coordinate geometry（坐標(biāo)幾何）

- Trigonometry（三角函數(shù)）

- Calculus（微積分：導(dǎo)數(shù)與積分基礎(chǔ)）

- Exponentials and logarithms（指數(shù)與對(duì)數(shù)）

- Sequences and series（數(shù)列）

- Proof（數(shù)學(xué)證明）

- Vectors（向量）

(2) Paper 2: Pure Mathematics 2

延續(xù)與拓展Paper 1的內(nèi)容，包含更復(fù)雜的積分技巧、微分應(yīng)用、參數(shù)方程等。

(3) Paper 3: Statistics and Mechanics

? Statistics：

- Statistical sampling（抽樣方法）

- Data presentation and interpretation（數(shù)據(jù)展示與解讀）

- Probability（概率基礎(chǔ)）

- Statistical distributions（正態(tài)分布、二項(xiàng)分布）

- Hypothesis testing（假設(shè)檢驗(yàn)）

? Mechanics：

- Quantities and units（物理量與單位）

- Kinematics（運(yùn)動(dòng)學(xué)）

- Forces and Newton’s laws（牛頓運(yùn)動(dòng)定律）

- Moments（力矩）

2. A-Level Further Mathematics（進(jìn)階數(shù)學(xué)）

Further Maths同樣由三或四張?jiān)嚲斫M成，總內(nèi)容因考試局不同略有差異，以下以Edexcel為例：

(1) Core Pure Mathematics Paper 1

- Complex numbers（復(fù)數(shù)基礎(chǔ)：模長(zhǎng)、共軛、極坐標(biāo)表示）

- Matrices（矩陣與線性變換）

- Proof by induction（數(shù)學(xué)歸納法）

- Series（級(jí)數(shù)與求和技巧）

- Roots of polynomial equations（方程根與代數(shù)結(jié)構(gòu)）

- Differential equations（微分方程入門）

- Vectors in 3D（三維向量）

(2) Core Pure Mathematics Paper 2

- Further calculus（高階微積分技巧）

- Maclaurin and Taylor series（泰勒與麥克勞林展開(kāi)）

- Polar coordinates（極坐標(biāo)系）

- Hyperbolic functions（雙曲函數(shù)）

- Differential equations (進(jìn)階)

- Modelling with differential equations（微分建模）

(3) & (4) Optional Modules（選修模塊）

根據(jù)學(xué)校和考試局安排，考生需選擇兩門選修單元（可為兩張paper，也可合并為一張）。常見(jiàn)的選修內(nèi)容有：

- Further Mechanics：拋體運(yùn)動(dòng)、功、能量、圓周運(yùn)動(dòng)、沖量與動(dòng)量

- Decision Mathematics：圖論、迪杰斯特拉算法、關(guān)鍵路徑、線性規(guī)劃

- Further Statistics：泊松分布、卡方檢驗(yàn)、回歸分析、連續(xù)隨機(jī)變量

三、學(xué)習(xí)建議與備考規(guī)劃

? A-Level Mathematics學(xué)習(xí)建議

- 打牢代數(shù)、三角、函數(shù)、微積分的基礎(chǔ)；

- 注重公式記憶與靈活運(yùn)用；

- 多做歷年真題練手；

- 熟練掌握計(jì)算器（如Casio fx-991EX）使用。

? Further Mathematics學(xué)習(xí)建議

- 提前預(yù)習(xí)復(fù)數(shù)、矩陣等大學(xué)內(nèi)容；

- 保持與老師的緊密溝通，及時(shí)反饋疑難；

- 用LaTeX記錄學(xué)習(xí)筆記，提升公式表達(dá)；

- 多參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽或夏校（如STEP、MAT預(yù)備）。

若學(xué)生更傾向經(jīng)濟(jì)、管理、金融等方向，或者希望成績(jī)穩(wěn)定，則A-Level Mathematics已足夠支撐大部分大學(xué)入學(xué)要求。如果學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到問(wèn)題，隨時(shí)可以聯(lián)系考而思的課程顧問(wèn)。考而思能夠及時(shí)安排一對(duì)一alevel課程輔導(dǎo)，幫助學(xué)生消除課業(yè)難題、鞏固課程知識(shí)、明確考試重點(diǎn)、掌握答題技巧，從而獲得理想的A-Level成績(jī)。