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  課程顧問(wèn)-小管家 2023-04-25 15:26:55

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  課程集合論簡(jiǎn)介

  　　集合論是關(guān)于被稱為集合的成員或元素的對(duì)象 的明確集合(稱為集合)的數(shù)學(xué)理論。純集合論只處理集合，所以唯一考慮的集合是那些成員也是集合的集合。遺傳有限集的理論 ，即那些元素也是有限集的有限集，其元素也是有限集，等等，在形式上等價(jià)于算術(shù)。因此，集合論的本質(zhì)是對(duì)無(wú)窮集合的研究，因此它可以被定義為關(guān)于實(shí)際——而不是潛在——無(wú)限的數(shù)學(xué)理論。

  　　set 的概念非常簡(jiǎn)單，以至于它通常被非正式地引入，并且被認(rèn)為是不言而喻的。然而，在集合論中，正如數(shù)學(xué)中通常的那樣，集合是公理化的，因此它們的存在和基本屬性由適當(dāng)?shù)男问焦砑俣?。集合論的公理意味著存在一個(gè)如此豐富的集合論宇宙，以至于所有數(shù)學(xué)對(duì)象都可以被解釋為集合。此外，純集合論的形式語(yǔ)言允許將所有數(shù)學(xué)概念和論證形式化。因此，集合論成為數(shù)學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)基礎(chǔ)，因?yàn)槊恳粋€(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象都可以被看作是一個(gè)集合，并且在謂詞演算中，每個(gè)數(shù)學(xué)定理都可以從集合論的公理中合乎邏輯地推導(dǎo)出來(lái)。

  　　集合論的兩個(gè)方面，即作為無(wú)限的數(shù)學(xué)科學(xué)和作為數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，都具有哲學(xué)重要性。

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