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  課程顧問-小管家 2023-04-25 12:48:54

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  首先同學(xué)美國(guó)哥倫比亞大學(xué)的analysis and probability分析與概率我們是可以匹配到老師，具體的上課時(shí)間同學(xué)可以和老師再具體商量，但是同學(xué)要先聯(lián)系到我們課程規(guī)劃老師，我們要先根據(jù)同學(xué)的輔導(dǎo)需求，幫同學(xué)具體匹配一位上課的老師。

  一、分析與概率I

  積分的構(gòu)造、極限與積分

  函數(shù)的Lp空間

  二、概率要素

  拋硬幣或隨機(jī)漫步模型

  獨(dú)立事件和獨(dú)立隨機(jī)變量

  Khintchin弱數(shù)定律和Kolmogorov強(qiáng)數(shù)定律

  隨機(jī)變量收斂的概念

  中心極限定理

  三、傅里葉分析的要素

  測(cè)度的傅里葉變換，F(xiàn)ourier-Lévy反演公式

  分布和特征函數(shù)的收斂性

  中心極限和Lindeberg定理的證明

  歐氏空間上的傅里葉變換

  傅里葉級(jí)數(shù)，泊松求和公式

  拉普拉斯的譜分解

  熱方程和熱核

  第四布朗運(yùn)動(dòng)

  布朗運(yùn)動(dòng)是一個(gè)高斯過程

  作為隨機(jī)游動(dòng)標(biāo)度極限的布朗運(yùn)動(dòng)

  隨機(jī)傅里葉級(jí)數(shù)的布朗運(yùn)動(dòng)

  布朗運(yùn)動(dòng)和熱方程

  布朗路徑的基本性質(zhì)

  分析二:偏微分方程與泛函分析

  一階偏微分方程

  一階實(shí)偏微分方程的柯西定理

  一階完全可積方程

  隱函數(shù)定理

  線性和非線性偏微分方程的基本例子

  泛函解析框架，巴拿赫和希爾伯特空間

  巴拿赫空間中的隱函數(shù)定理

  

  三、二階偏微分方程

  定性描述:橢圓，拋物線，雙曲方程

  柯西問題

  最大的原則

  Sobolev和Schauder空間

  一個(gè)先驗(yàn)估計(jì)和格林函數(shù)

  緊算子的Riesz-Schauder理論

  詳細(xì)處理基本例子

  緊致流形上的拉普拉斯方程和熱方程

  對(duì)de Rham和Hodge理論的應(yīng)用

  四、選題選擇

  黎曼-洛克和指數(shù)定理

  拉普拉斯式的行列式，模形式

  積分表示，希爾伯特變換，奇異積分算子

  Subelliptic方程

  納什-莫澤隱函數(shù)定理

  幾何或物理中的非線性方程

  前提條件:分析與概率i可以與分析II同時(shí)進(jìn)行。

  我罕見的事件

  克萊姆定理

  大偏差理論導(dǎo)論

  Shannon-Breiman-McMillan定理

  條件分布與期望

  測(cè)度的絕對(duì)連續(xù)性和奇點(diǎn)

  Radon-Nikodym定理。條件分布

  條件期望作為最小二乘投影

  條件獨(dú)立性的概念

  馬氏鏈導(dǎo)論。調(diào)和函數(shù)

  定義，基本性質(zhì)，例子，變換

  可選抽樣和上交叉定理，收斂

  伯克霍爾德-甘迪和阿祖馬的不平等

  Doob分解，平方可積鞅

  強(qiáng)大數(shù)定律和中心極限定理

  以及等等知識(shí)點(diǎn)，看同學(xué)具體是需要老師講解哪方面的知識(shí)，同學(xué)自己可以準(zhǔn)備好課件資料，我們的老師也會(huì)進(jìn)行詳細(xì)的備課，分享一些題目以及解題技巧等等。

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