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  課程顧問-小管家 2023-04-25 12:45:56

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  同學你好，不必擔心，考而思做為一家專業(yè)的留學生輔導機構(gòu)，致力于解決留學生的課程難題已經(jīng)有13年了，輔導過很多謝菲爾德大學的學子與貝葉斯統(tǒng)計不太純熟的同學，我們的很有經(jīng)驗的。

  　　什么是貝葉斯統(tǒng)計?

  　　貝葉斯統(tǒng)計是一種將概率應用于統(tǒng)計問題的特殊方法。它為我們提供了數(shù)學工具根據(jù)看到的關(guān)于這些事件的新數(shù)據(jù)或證據(jù)，更新我們對隨機事件的信念。

  　　尤其是貝葉斯推理解釋概率作為某一個的量度可信度或者信心那是一個個人的可能知道某一特定事件的發(fā)生。

  　　我們可能有一個先前的對某一事件的信念，但當新的證據(jù)被揭露時，我們的信念可能會改變。貝葉斯統(tǒng)計給了我們一個堅實的數(shù)學方法來整合我們以前的信念和證據(jù)，以產(chǎn)生新的后部的信仰。

  

  　　貝葉斯統(tǒng)計為我們提供了數(shù)學工具，根據(jù)新的數(shù)據(jù)或證據(jù)合理地更新我們的主觀信念。

  　　這與另一種形式的統(tǒng)計推斷，被稱為經(jīng)典的或者頻率論者統(tǒng)計學，假設(shè)概率是頻率特定隨機事件發(fā)生在長期屬的反復試驗。

  　　我們從考慮的定義開始條件概率，它為我們提供了確定事件概率的規(guī)則

  　　A鑒于另一事件的發(fā)生

  　　B這方面的一個例子可能是“下雨的可能性有多大考慮到天空中有云嗎?"

  　　條件概率的數(shù)學定義如下:

  　

  　　簡單地說，概率A假設(shè)發(fā)生B發(fā)生的概率等于它們都發(fā)生的概率，相對于B發(fā)生了。

  　　或者用上面例子的語言:下雨的概率假設(shè)我們看到了云等于下雨的概率和云一起出現(xiàn)，相對于看到云的概率。

  　　如果我們把這個等式的兩邊乘以P(B)我們得到:

  　　

  　　但是，我們可以簡單地做同樣的陳述P(B|A)，這類似于問"考慮到正在下雨，看到云的概率是多少?"：

  　

  　　注意到P(A∩B)=P(B∩A)所以通過代入上面的公式，乘以P(A)，我們得到:

  　

  　　我們現(xiàn)在能夠為設(shè)置兩個表達式P(A∩B)彼此相等:

  　　

  　　如果我們現(xiàn)在把雙方分成P(B)我們得出著名的貝葉斯法則:

  　　

  　　然而，這將有助于以后使用貝葉斯規(guī)則來修改分母，P(B)在上述關(guān)系的右側(cè)，用P(B|A)。我們可以寫下:

  　　

  　　這是可能的，因為事件A是樣本空間的詳盡劃分。所以通過代入條件概率的定義，我們得到:

  　　

  　　最后，我們可以從上面把它代入貝葉斯規(guī)則，得到貝葉斯規(guī)則的另一個版本，它在貝葉斯推理中被大量使用:

  　　

  　　既然我們已經(jīng)推導出了貝葉斯規(guī)則，那我們就能夠把它應用于統(tǒng)計推斷的工作之中了。

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