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  課程顧問-小管家 2022-09-05 10:57:33

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  通過線性代數(shù)，代數(shù)、幾何和微積分中看似不同的“線性”事物，比如某些方程組、幾何中的剛性運動、某些微分方程，可以放在向量、矩陣和線性變換的通用框架中。俄亥俄州立大學的線性代數(shù)課程所涵蓋的主題涉及矩陣代數(shù)、向量空間和線性映射、基和維數(shù)、特征值和特征向量及其應(yīng)用。為了滿足同學的考前復(fù)習需求，我們對這門課的考試重點進行了總結(jié)，詳情如下。

  一、關(guān)鍵主題

  1、線性系統(tǒng)

  2、矩陣；向量集

  3、矩陣代數(shù)；非奇異矩陣

  4、行列式；向量空間

  5、基和維數(shù)；坐標

  6、線性變換；特征向量

  7、內(nèi)積空間

  

  二、重點內(nèi)容

  1、理解向量在R^n的代數(shù)和幾何表示及其運算，包括加法、標量乘法和點積。了解如何確定向量之間的角度和向量的正交性。

  2、用高斯-喬丹消去法求解線性方程組，化簡為梯隊形式。盡可能使用系數(shù)矩陣的逆矩陣求解線性方程組。用幾何學解釋解的存在性和唯一性。

  3、執(zhí)行常見的矩陣運算，如加法、標量乘法、乘法和移項。討論矩陣乘法的結(jié)合律和非交換律。

  4、討論R^n中向量的生成集和線性無關(guān)性。對于R^n的一個子空間，證明所有基的元素個數(shù)相同，并定義維數(shù)。證明關(guān)于矩陣秩以及秩和零度之間關(guān)系的初等定理。

  5、將矩陣解釋為從R^n到R^m的線性變換。根據(jù)矩陣的零度和秩討論變換的核和象。理解一個線性變換與其矩陣表示的關(guān)系，并探索平面中的一些幾何變換。將矩陣乘積解釋為線性變換的組合。

  6、描述行操作如何影響行列式。用代數(shù)和幾何的方法分析乘積的行列式。

  7、幾何定義特征值和特征向量。使用特征多項式計算特征值和特征向量。盡可能使用矩陣的特征空間來對角化矩陣。

  8、使用抽象向量空間(在實數(shù)或復(fù)數(shù)域上)的公理來討論抽象向量空間的例子(和非例子)，例如所有多項式空間的子空間。

  同學如果能在俄亥俄州立大學線性代數(shù)考試之前將上述內(nèi)容全部掌握，那就應(yīng)該可以取得不錯的成績。

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