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計(jì)算出來的結(jié)果是這個(gè)discount要大于1/3才有理由先采取合作策略，由于案例中概率是0.75，符合條件，所以應(yīng)該采取恐怖扳機(jī)策略。不過老師在計(jì)算what of reward的時(shí)候用的是2(a+a^2+a^3+……),有些疑惑為什么不用乘以1-a，因?yàn)楸热缇屠^續(xù)了兩次，應(yīng)該是a^2*(1-a)才是這個(gè)事件的概率吧，如果是這種計(jì)算方式，計(jì)算出來概率要大于1/2才行。

　　對(duì)于任意M 1，N(或M，N 1)的矩陣，假設(shè)存在后手必勝策略

　　先手必定可以在第一步采用策略使得矩陣M 1,N轉(zhuǎn)變?yōu)镸，N矩陣

　　由于對(duì)于M 1,N矩陣后手存在必勝策略

　　那么對(duì)于一個(gè)任意M,N的矩陣，存在先手必勝策略

　　令M’=M 1，則對(duì)于M,N存在先手必勝策略

　　這與假設(shè)矛盾，所以假設(shè)不成立

　　因此對(duì)于M,N=1的情況下，M 1，N矩陣不存在后手必勝策略

　　即當(dāng)且僅當(dāng)M=N=1時(shí)，有矩陣1x1存在后手必勝策略

　　1，不要選擇劣勢策略。2、理性選擇導(dǎo)致次優(yōu)結(jié)果。3、學(xué)會(huì)換位思考。4、將欲取之，必先知之。5、大部分人都是自私的。

　　不夠嚴(yán)謹(jǐn)

　　1.劣勢策略是指嚴(yán)格下策嗎?嚴(yán)格下策在博弈中自然會(huì)被排除，但如果你所指的是納什均衡相對(duì)的帕累托上策，那相對(duì)劣勢的納什均衡可能還真是選擇的必然

　　2.理性選擇不一定是次優(yōu)結(jié)果，在重復(fù)博弈中完全有機(jī)會(huì)通過實(shí)施觸發(fā)策略實(shí)現(xiàn)最優(yōu)結(jié)果

　　3.對(duì)于完全但不完美信息動(dòng)態(tài)博弈，不完美信息一方?jīng)]有能力換位思考，因?yàn)閮烧咝畔?yán)重不對(duì)稱

　　4.同樣是對(duì)于不完美信息動(dòng)態(tài)博弈，對(duì)于不完美信息一方者，你都不知道，怎么取之?

　　5.博弈論的前提是理性人，有限理性等，而不是大部分是自私的，自私這個(gè)東西人人都有，但自私更深層次的是利益最大化，成本最小化，效用最大化等動(dòng)機(jī)，并且這種自私并非是單獨(dú)的自私，也可能是群體性自私，比如說國際卡特爾，關(guān)稅同盟等關(guān)于MxN取石子問題：該問題一般被稱為Chomp游戲。

　　可以證明除了1x1的情況外，先手有必勝策略。其他網(wǎng)友的評(píng)論已經(jīng)有給出證明方法了，用反證法結(jié)合一個(gè)小技巧即可證明。一般也稱該小技巧為strategy stealing argument。原始證明由 David Gale給出。

　　然而，該證明方法只給出了結(jié)論，并未能給出具體的必勝策略。我目前查到的資料顯示該問題的具體必勝策略目前仍未解決。只有一些特例的必勝策略被給出，比如M=N的情況，或者2xN的情況，以及3xN的情況在2002年被解決。

　　此外，當(dāng)M和N的規(guī)模較小時(shí)，計(jì)算機(jī)編程可以給出具體的必勝策略(應(yīng)該也是用SG函數(shù))。N和M規(guī)模較大時(shí)，目前無法解決。關(guān)于MxN取石子問題：該問題一般被稱為Chomp游戲。

　　可以證明除了1x1的情況外，先手有必勝策略。其他網(wǎng)友的評(píng)論已經(jīng)有給出證明方法了，用反證法結(jié)合一個(gè)小技巧即可證明。一般也稱該小技巧為strategy stealing argument。原始證明由 David Gale給出。

　　然而，該證明方法只給出了結(jié)論，并未能給出具體的必勝策略。我目前查到的資料顯示該問題的具體必勝策略目前仍未解決。只有一些特例的必勝策略被給出，比如M=N的情況，或者2xN的情況，以及3xN的情況在2002年被解決。

　　此外，當(dāng)M和N的規(guī)模較小時(shí)，計(jì)算機(jī)編程可以給出具體的必勝策略(應(yīng)該也是用SG函數(shù))。N和M規(guī)模較大時(shí)，目前無法解決。

　　目前只有反證法的那位網(wǎng)友是對(duì)的，其他的構(gòu)造性證明方法都為問題。誰能給個(gè)靠譜的構(gòu)造性證明嗎?

　　這是個(gè)典型的impartial combinatorial game,我反向推導(dǎo)可以得到幾個(gè)P-position，比如呈L型且豎直方向的點(diǎn)數(shù)和水平方向的點(diǎn)數(shù)相同時(shí)是一個(gè)P-position，僅有兩行且第2行比第1行少1個(gè)點(diǎn)時(shí)也是P-position，總共N行:最底下兩行為N 1個(gè)點(diǎn)，上面的N-2行為2個(gè)點(diǎn)時(shí)也是個(gè)P-position。。。

　　但是NxM完整布局的情況實(shí)在過于復(fù)雜，我研究了很多天也沒有找到一個(gè)玩法可以保證先手必勝(但是我們知道先手是必勝的)。