新南威爾士大學(xué)（UNSW）的離散數(shù)學(xué)（MATH1081）課程內(nèi)容涉及離散數(shù)學(xué)的五大支柱：集合論、數(shù)論、證明與邏輯、組合論和圖論。課程所涉及的理論將為理解所有科學(xué)學(xué)科，特別是高等數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)中出現(xiàn)的許多問(wèn)題奠定良好的基礎(chǔ)。以下是對(duì)UNSW離散數(shù)學(xué)課程重點(diǎn)難點(diǎn)的匯總，希望對(duì)你的學(xué)習(xí)有所幫助。

一、UNSW離散數(shù)學(xué)課程重點(diǎn)

1、集合與函數(shù)

- 集合、子集、冪集。 相等、千分?jǐn)?shù)。

- 集合運(yùn)算：聯(lián)集、交集、差集、笛卡爾積。

- 萬(wàn)能集、補(bǔ)集。

- 羅素悖論。

- 函數(shù)。域、同域和范圍。箭頭圖。

- 上限和下限函數(shù)。集合的圖像和反圖像。雙射函數(shù)。

- 函數(shù)的合成。

- 反函數(shù)。

2、整數(shù)、模塊算術(shù)和關(guān)系

- 質(zhì)數(shù)和可分性

- 算術(shù)基本定理

- 歐幾里得算法

- 模塊算術(shù)

- 解線性公因式

- 一般關(guān)系

- 反身性、對(duì)稱性和反證性

- 等價(jià)關(guān)系

- 部分有序集和哈斯圖

3、邏輯與證明

- 證明與直覺(jué)。直接證明。

- 普遍語(yǔ)句的證明、窮盡、舉例證明。

- 存在性語(yǔ)句的證明。構(gòu)造證明與非構(gòu)造證明。

- 量化語(yǔ)句的否定。

- 反證、間接證明、矛盾證明

- 量詞。帶有多個(gè)量詞的語(yǔ)句。

- 推理中的常見(jiàn)錯(cuò)誤。逆向謬誤和反向謬誤。佯謬、默認(rèn)假設(shè)等。

- 數(shù)學(xué)歸納法。

- 命題、連接詞、復(fù)合命題。

- 真值表。同義反復(fù)、或然性、邏輯等價(jià)。

- 蘊(yùn)涵、反向、逆向、雙條件。

- 推理規(guī)則

4、枚舉與概率

- 計(jì)數(shù)與概率

- 乘法規(guī)則

- 加法法則

- 包含-排除原則

- 鴿子洞原理

- 排列與組合

- 二項(xiàng)式和多項(xiàng)式定理

- 遞推關(guān)系

- 遞歸定義的集合和函數(shù)

5、圖形

- 基本術(shù)語(yǔ)。簡(jiǎn)單圖Kn。有向圖，子圖，補(bǔ)圖。

- 握手定理。

- 二方圖，Km,n。

- 相鄰矩陣和入射矩陣。

- 同構(gòu)、同構(gòu)不變式。

- 漫步、路徑與回路。歐拉和漢密爾頓路徑。連通圖，連通成分。

- 平面圖。歐拉公式。雙重圖。平面性的必要條件。庫(kù)拉托夫斯基定理。

- 樹(shù)，生成樹(shù)。

- 加權(quán)圖。最小生成樹(shù) Kruskal 和 Dijkstra 算法。

二、UNSW離散數(shù)學(xué)課程難點(diǎn)

MATH1081的目標(biāo)是在你完成課程時(shí)，你應(yīng)該理解教學(xué)大綱所涵蓋的概念和方法，并掌握將這些概念和方法應(yīng)用于解決適當(dāng)問(wèn)題的技能。成功完成這門課程將為你理解許多應(yīng)用中出現(xiàn)的問(wèn)題，尤其是計(jì)算機(jī)科學(xué)中的問(wèn)題奠定良好的基礎(chǔ)。

以下是課程的難點(diǎn)：

1、闡明教學(xué)大綱中的定義和定理，并將其應(yīng)用于具體實(shí)例。

2、應(yīng)用教學(xué)大綱中的概念和技術(shù)解決適當(dāng)?shù)膯?wèn)題。

3、使用正確的術(shù)語(yǔ)有效地表達(dá)數(shù)學(xué)思想。

4、利用所學(xué)方法輔助交流數(shù)學(xué)思想。

5、識(shí)別并創(chuàng)建有效的數(shù)學(xué)論證。

如果你在學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)課程的過(guò)程中遇到問(wèn)題，考而思隨時(shí)能夠?yàn)槟闾峁┮粚?duì)一新南威爾士大學(xué)課程輔導(dǎo)。你可以直接聯(lián)系考而思的課程顧問(wèn)，了解有關(guān)課程輔導(dǎo)的詳情，并及時(shí)在專業(yè)學(xué)術(shù)導(dǎo)師的指導(dǎo)和幫助下更好地進(jìn)行學(xué)習(xí)。