MATH2322是ANU(澳洲國立大學(xué))數(shù)學(xué)本科專業(yè)的必修課程之一。課程全稱為“高等代數(shù)1：群、環(huán)和線性代數(shù)”，這門課程算是數(shù)學(xué)專業(yè)的一門基礎(chǔ)課，主要會介紹現(xiàn)代代數(shù)的一些核心概念。課程也會引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)的其他核心領(lǐng)域。下面我們來介紹詳細(xì)的課程內(nèi)容。

　　一、課程概述

　　高等代數(shù)1課程會讓學(xué)生接觸伽羅瓦理論、代數(shù)拓?fù)浜痛鷶?shù)幾何等主題，除了數(shù)學(xué)專業(yè)，它也可以為理論計(jì)算機(jī)科學(xué)、物理學(xué)以及工程學(xué)等其他領(lǐng)域提供了重要的數(shù)學(xué)工具。

　　二、主要內(nèi)容

　　1.核心主題(包含群、環(huán)理論)

　　①群論：置換群;抽象群、子群、循環(huán)群和二面體群;同態(tài);陪集，拉格朗日定理，商群;群體行動;西洛理論。

　?、诃h(huán)論：環(huán)和域，多項(xiàng)式環(huán)，因式分解;同態(tài)，因子環(huán)。

　　2.附加主題

　?、倬€性代數(shù)-酉矩陣，埃爾米特矩陣，標(biāo)準(zhǔn)形式。

　?、谟邢奚砂⒇悹柸旱臒o模模，表示，分類。

　　注意，這門課程是榮譽(yù)水平課程，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和證明，從抽象的角度發(fā)展現(xiàn)代代數(shù)。

　　三、課程學(xué)習(xí)成果

　　在你成功完成這門課程學(xué)習(xí)以后，基本可以具備以下重點(diǎn)知識和專業(yè)技能：

　　1.能解釋高等代數(shù)的基本概念，如群和環(huán)，以及它們在現(xiàn)代數(shù)學(xué)和應(yīng)用背景中的作用;

　　2.可以展示高級代數(shù)技術(shù)的準(zhǔn)確和有效的使用;

　　3.能通過分析、證明和解釋高等代數(shù)中的概念來展示數(shù)學(xué)推理能力;

　　4.能夠運(yùn)用應(yīng)用于物理、工程和其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域的高級代數(shù)技術(shù)解決問題。

　　四、課程評估構(gòu)成

　　1.Regular assignments (40) [LO 1,2,3,4]——常規(guī)性評估

　　2.Mid semester exam (20) [LO 1,2,3,4]——期中考試

　　3.Final exam (40) [LO 1,2,3,4]——期末考試

　　注意，要學(xué)習(xí)這門課程，ANU要求學(xué)生必須先完成MATH1116課程，且成績至少達(dá)到60分。

　　如果對這門高等代數(shù)課程學(xué)習(xí)有疑問，同學(xué)們可以隨時(shí)在后臺給我們留言，讓考而思的專業(yè)課程補(bǔ)習(xí)老師為你一對一講解課程!