A-level純數(shù)學(xué)部分涉及多個數(shù)學(xué)主題的內(nèi)容考察，比如二次函數(shù)、坐標(biāo)幾何、三角學(xué)等主題。下面我們給同學(xué)們分享幾道考試題目，后面有答案解析，需要復(fù)習(xí)的小伙伴可以參考。遇到不會做的數(shù)學(xué)題，大家也可以找考而思1V1A-level數(shù)學(xué)補習(xí)老師補課!

　　1.A circle?has the equation ( x²-4x+y²+6y = 12 ) and center ( C ).

　　a) Find the area of the circle.

　　b) Find the coordinates of the center ( C ) of the circle.

　　c) Point ( A(6,-6) ) is on the circle. Find the coordinates of point ( B ) such that ( AB ) is a diameter of circle.

　　解析：

　　我們首先把給定圓的方程寫成標(biāo)準(zhǔn)形式(x?h)²+(y?k)²=r²

　　以點(h,k)為中心，半徑為r。

　　對給定方程中x項和y項的平方進行補全:(x?2)²?4+(y+3)²?9=12

　　寫成標(biāo)準(zhǔn)形式，左邊留下平方(x?2)²+(y+3)²=25

　　(a)將上述方程與一般標(biāo)準(zhǔn)方程(x?h)²+(y?k)²=r²進行比較，確定半徑r

　　r² =25，得到r=5

　　圓的面積= πr²=25π平方單位

　　b)將式(I)與上面給出的一般標(biāo)準(zhǔn)方程進行比較，確定(h,k)處的中心

　　h = 2和k =?3

　　中心C在(2，?3)處

　　c)設(shè)(x0,y0)為點b的坐標(biāo)，中心C

　　圓的圓心也是線段(直徑)AB的圓心。

　　線段中心坐標(biāo)的公式為:(x₀+6)/2=2和[y₀+(?6)]/2=?3

　　解上式得

　　X₀ =?2,y₀=0

　　B點

　　使得AB

　　直徑有坐標(biāo)

　　(x₀, y₀) =(?2，0)

　　下面是給定圓的圖形，點A和點B

　　和中心C，以驗證上面的計算。

　　2.Prove that [2cosx+sin(2x)]/[2sinx+2sin²x]=cotx

　　解析：

　　我們從給定恒等式的左邊開始用已知的恒等式證明它等于右邊。

　　用倍角三角恒等式sin(2x)=2sinxcosx在分子上把等式左邊改寫成

　　2 cosx + sin (2 x)]/ [2 sinx + 2 sin²x ]= [2 cosx+2sinxcosx]/ [2sinx+2sin²x]

　　把分子上的2cosx和分母上的2sinx提出來，把上面的式子寫成

　　= 2 cosx(1 + sinx) /2sin (1 + sinx)

　　分子分母同時除以1+sinx，化簡得到

　　= cosx/sinx = cotx

　　3.The graph of f given by f(x)=x³?2x²?5x+6 intersects the x axis at x=1

　　a) Write f(x) as a product of linear factors.

　　b) Solve the equation x³?2x²?5x+6=0.

　　c) Use the results of part b) to solve the equation e^?6x?2e^?4x?5/e^2x+6=0.

　　解析：

　　a)由于f的圖像在x=1處與x軸相交，所以x- 1是f(x)的一個因子，可以寫成

　　f(x)=(x?1)Q(x)其中Q(x)=f(x)/(x?1)=x³?2x²?5x+6/(x?1)

　　對x³?2x²?5x+6/(x?1)進行多項式除法，得到Q(x)=x2?x?6，可因式分解為Q(x)=(x?3)(x+2)

　　因此f(x)作為線性因子的乘積為f(x)=(x?1)Q(x)=(x?1)(x?3)(x+2)

　　b)方程x3?2x2?5x+6的左邊等于f(x)前面已經(jīng)因式分解了。因此要解的方程可以寫成因式分解為(x?1)(x?3)(x+2)=0

　　上述方程的解是通過將每個因子設(shè)為零，然后求解得到:x=1, x=3和x= - 2。

　　c)令z=e ^{- 2x}，得到z²=(e ^{- 2x})²=e ^{- 4x}和z³=(e ^{- 2x)3}=e ^{- 6x}

　　代入方程e^?6x?2e^?4x?5/e^2x+6=0，得到z中的方程:z³?2z²?5z+6=0

　　上述方程已部分解出

　　B)以上，因此有解決方案

　　Z =1=e ^{- 2x}，得到解x=0

　　Z =3=e^?2x，得到解x=?ln₃/2≈?0.54930

　　Z = - 2=e ^{- 2x}它在x中沒有實解因為e ^{- 2x}總是正的。

　　給定方程的解集為:{0，?ln₃/2}

　　下面是c部分方程右側(cè)的圖形和x坐標(biāo)為給定方程解的x截距。

　　以上是alevel數(shù)學(xué)真題解析全部內(nèi)容分享，正在為考試發(fā)愁的小伙伴們，考而思老師在線等大家提問噢~