隨機(jī)過程是依賴于時間的隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，并且被用于許多應(yīng)用領(lǐng)域，例如經(jīng)濟(jì)學(xué)、金融、保險、物理、生物、化學(xué)和計算機(jī)科學(xué)。悉尼大學(xué)隨機(jī)過程課程STAT3921將建立離散時間馬爾可夫鏈的基本性質(zhì)，推導(dǎo)泊松過程和簡單連續(xù)時間馬爾可夫鏈的關(guān)鍵結(jié)果，研究簡單的排隊論，并介紹布朗運動和鞅的基本概念。前不久有同學(xué)問我們，如何才能學(xué)好隨機(jī)過程STAT3921這門課呢？讓我們接著往下看！

一、熟練掌握課程關(guān)鍵主題

1、預(yù)備知識：矩母函數(shù)、聯(lián)合分布、條件概率和條件期望、隨機(jī)和以及隨機(jī)過程的基本概念。

2、馬爾可夫鏈：轉(zhuǎn)移概率，Chapman-Kolmogorov方程和狀態(tài)分類。

3、馬爾可夫鏈：周期性，循環(huán)和短暫性，正循環(huán)和零循環(huán)。

4、馬爾可夫鏈：極限分布，平穩(wěn)分布，吸收概率和平均返回時間。

5、隨機(jī)行走和分支過程：賭徒的破產(chǎn)問題，預(yù)期持續(xù)時間，滅絕概率。

6、隨機(jī)行走和分支過程：預(yù)期持續(xù)時間，滅絕概率。

7、泊松分布和指數(shù)分布的基本性質(zhì)。

8、泊松過程：定義，到達(dá)間隔和到達(dá)(等待)時間，到達(dá)時間的條件分布。

9、泊松過程：分裂和合并泊松過程，非齊次泊松過程和復(fù)合泊松過程。

10、連續(xù)時間馬氏鏈：定義和基本性質(zhì)，嵌入馬氏鏈和生成矩陣，向前和向后方程，平穩(wěn)和極限分布。

11、簡單排隊論：$M/M/1$隊列，容量有限的$M/M/1$隊列和$M/M/k, k\ge 1,$隊列。

12、BM和鞅。

二、提前設(shè)定課程學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、解釋和應(yīng)用概率論和隨機(jī)過程的理論概念。

2、構(gòu)建離散時間馬爾可夫鏈，并從實際問題設(shè)置中識別其轉(zhuǎn)移概率矩陣。

3、解釋并能夠應(yīng)用離散時間馬爾可夫鏈的極限定理，并使用這些定理來識別和解釋其平穩(wěn)分布。

4、解釋賭徒的破產(chǎn)問題并計算滅絕概率。

5、建構(gòu)泊松過程，并從各種應(yīng)用的實際問題設(shè)定中辨識其參數(shù)。

6、解釋泊松過程的基本性質(zhì)，并使用這些來解決問題。

7、建構(gòu)連續(xù)時間的馬爾可夫鏈，并在各種應(yīng)用的實際問題中識別其生成器。

8、解釋隊列長度并解決簡單的等待時間問題。

9、解釋布朗和鞅的定義。

10、對學(xué)生來說，為新的數(shù)學(xué)假設(shè)寫出清晰、完整和符合邏輯的證明。

通過完成悉尼大學(xué)隨機(jī)過程STAT3921課程，學(xué)生將為隨機(jī)過程的進(jìn)一步研究打下堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，如隨機(jī)分析、隨機(jī)微分方程、隨機(jī)控制、金融數(shù)學(xué)和統(tǒng)計推斷。與完成常規(guī)STAT3021課程的學(xué)生相比，參加STAT3921/4021的學(xué)生將會對理論有更深入、更復(fù)雜的理解，并能夠處理更復(fù)雜的應(yīng)用。