高等代數(shù)其實(shí)算得上是高等數(shù)學(xué)的一部分，初級的代數(shù)會(huì)從最簡單的一元一次方程開始，一方面進(jìn)而討論二元及三元的一次方程組，另一方面研究二次以上及可以轉(zhuǎn)化為二次的方程組。沿著這兩個(gè)方向繼續(xù)發(fā)展，代數(shù)在討論任意多個(gè)未知數(shù)的一次方程組，也叫線型方程組的同時(shí)還研究次數(shù)更高的一元方程組。發(fā)展到這個(gè)階段，就叫做高等代數(shù)。

　　高等代數(shù)是代數(shù)學(xué)發(fā)展到高級階段的總稱，它包括許多分支?，F(xiàn)在大學(xué)里開設(shè)的高等代數(shù)，一般包括兩部分：線性代數(shù)初步、多項(xiàng)式代數(shù)。

　　高等代數(shù)在初等代數(shù)的基礎(chǔ)上研究對象進(jìn)一步的擴(kuò)充，引進(jìn)了許多新的概念以及與通常很不相同的量，比如最基本的有集合、向量和向量空間等。這些量具有和數(shù)相類似的運(yùn)算的特點(diǎn)，不過研究的方法和運(yùn)算的方法都更加繁復(fù)。

　　集合是具有某種屬性的事物的全體;向量是除了具有數(shù)值還同時(shí)具有方向的量;向量空間也叫線性空間，是由許多向量組成的并且符合某些特定運(yùn)算的規(guī)則的集合。向量空間中的運(yùn)算對象已經(jīng)不只是數(shù)，而是向量了，其運(yùn)算性質(zhì)也由很大的不同了。

　　在這里為各位同學(xué)介紹一下高等代數(shù)的我歷史。

　　人們很早就已經(jīng)知道了一元一次和一元二次方程的求解方法。關(guān)于三次方程，我國在公元七世紀(jì)，也已經(jīng)得到了一般的近似解法，這在唐朝數(shù)學(xué)家王孝通所編的《緝古算經(jīng)》就有敘述。到了十三世紀(jì)，宋代數(shù)學(xué)家秦九韶再他所著的《數(shù)書九章》這部書的“正負(fù)開方術(shù)”里，充分研究了數(shù)字高次方程的求正根法，秦九韶那時(shí)候以得到了高次方程的一般解法。

　　在西方的一些國家，直到十六世紀(jì)初的文藝復(fù)興時(shí)期，才由有意大利的數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)一元三次方程解的公式——卡當(dāng)公式。

　　在數(shù)學(xué)史上，相傳這個(gè)公式是意大利數(shù)學(xué)家塔塔里亞首先得到的,但是因?yàn)橐恍┰虮幻滋m地區(qū)的數(shù)學(xué)家卡爾達(dá)諾(1501～1576)騙到了這個(gè)三次方程的解的公式，并發(fā)表在自己的著作里。所以現(xiàn)在人們還是叫這個(gè)公式為卡爾達(dá)諾公式(或稱卡當(dāng)公式)，其實(shí)，它應(yīng)該叫塔塔里亞公式。

　　三次方程被解出來后，一般的四次方程很快就被意大利的費(fèi)拉里(1522～1560)解出。這就很自然的促使數(shù)學(xué)家們繼續(xù)努力尋求五次及五次以上的高次方程的解法。遺憾的是這個(gè)問題雖然耗費(fèi)了許多數(shù)學(xué)家的時(shí)間和精力，但一直持續(xù)了長達(dá)三個(gè)多世紀(jì)，都沒有解決。

　　到了十九世紀(jì)初，挪威的一位青年數(shù)學(xué)家阿貝爾(1802～1829)證明了五次或五次以上的方程不可能有代數(shù)解。既這些方程的根不能用方程的系數(shù)通過加、減、乘、除、乘方、開方這些代數(shù)運(yùn)算表示出來。阿貝爾的這個(gè)證明不但比較難，而且也沒有回答每一個(gè)具體的方程是否可以用代數(shù)方法求解的問題。

　　后來，五次或五次以上的方程不可能有代數(shù)解的問題，由法國的一位青年數(shù)學(xué)家伽羅華徹底解決了。　　出國留學(xué)你也遇到過以下問題嗎?跟不上上課節(jié)奏?疑難問題沒人輔導(dǎo)?作業(yè)有困難，完成不了?臨近考試，不知如何復(fù)習(xí)?掛科后，補(bǔ)考沒把握?論文不知如何下筆?我們都可以搞定!小伙伴們快來加入我們的吧!~~ 考而思專業(yè)留學(xué)輔導(dǎo)，一對一雙語24小時(shí)無時(shí)差授課。