抽象代數(shù)可以理解為字面上的意思，比如一個魔方所有的組合排列都等同于一個群(魔方群)，群是抽象代數(shù)中的一個比較重要的概念，相關(guān)的還有域、環(huán)、模、向量空間、格與域代數(shù)?！俺橄蟠鷶?shù)”一詞出現(xiàn)于20世紀初，作為與其他代數(shù)領(lǐng)域相區(qū)別之學科。

　　代數(shù)結(jié)構(gòu)與其相關(guān)之同態(tài)，構(gòu)成數(shù)學范疇。范疇論是用來分析與比較不同代數(shù)結(jié)構(gòu)的強大形式工具。

　　泛代數(shù)是一門與抽象代數(shù)有關(guān)之學科，研究將各類代數(shù)視為整體所會有的性質(zhì)與理論。例如，泛代數(shù)研究群的整體理論，而不會研究特定的群。

　　如同其他的數(shù)學領(lǐng)域一般，具體的問題與例子于抽象代數(shù)的發(fā)展中發(fā)揮著重要的作用。在上個世紀中存在很多的問題都會與代數(shù)方程的理論有關(guān)。主要問題包括：

　　解線性方程組的解，這導致了線性代數(shù)。

　　二次以上的丟番圖方程之算術(shù)研究，直接影響了環(huán)與理想等概念的形成。

　　試圖找出高次一般多項式方程的公式解，因而發(fā)現(xiàn)了群可以作為對稱的抽象表示