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動態(tài)規(guī)劃簡介
Divide & Conquer 算法將問題劃分為不相交的子問題,遞歸地解決子問題,然后組合它們的解決方案來解決原始問題。
當(dāng)子問題不是獨(dú)立的時,例如當(dāng)它們共享相同的子問題時,使用動態(tài)規(guī)劃。在這種情況下,分而治之可能會做更多不必要的工作,因?yàn)樗啻谓鉀Q同一個子問題。
動態(tài)規(guī)劃只解決每個子問題一次并將結(jié)果存儲在表中,以便在需要時可以重復(fù)檢索。
動態(tài)規(guī)劃是一種自下而上的方法——我們解決所有可能的小問題,然后結(jié)合起來獲得更大問題的解決方案。
動態(tài)規(guī)劃是一種算法設(shè)計范式,其中通過實(shí)現(xiàn)子問題的解決方案和出現(xiàn)“最優(yōu)性原則”的組合來解決優(yōu)化問題。

動態(tài)規(guī)劃的要素
子結(jié)構(gòu):將給定的問題分解為更小的子問題。用較小問題的解決方案表達(dá)原始問題的解決方案。
表結(jié)構(gòu):解決子問題后,將結(jié)果存儲到子問題中。這樣做是因?yàn)樽訂栴}的解決方案被多次重用,我們不想一遍又一遍地重復(fù)解決同一個問題。
自底向上計算:使用表格,將較小子問題的解組合起來解決較大的子問題,最終得出完整問題的解。
動態(tài)規(guī)劃算法的開發(fā)
表征最優(yōu)解的結(jié)構(gòu)。
遞歸定義最優(yōu)解的值。像分而治之一樣,將問題遞歸地劃分為兩個或多個最優(yōu)部分。這有助于確定解決方案的外觀。
自下而上計算最優(yōu)解的值(從最小的子問題開始)
從較小子問題的計算值構(gòu)造整個問題的最佳解決方案。
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