你好,可以幫忙總結(jié)一下CUHK應(yīng)用泛函分析和近似理論這門(mén)課的考點(diǎn)嗎?我學(xué)得不是很好,前面的知識(shí)屬于是馬馬虎虎記住了一部分,但應(yīng)用方面還差一些,所以想提前準(zhǔn)備復(fù)習(xí),麻煩了!
香港中文大學(xué)的應(yīng)用泛函分析和近似理論課程采用系統(tǒng)的雙重視角(通過(guò)一系列測(cè)量定義的函數(shù),弱公式),提供了多維度的泛函分析和近似理論的知識(shí)。這些知識(shí)可以用于模擬各種工程問(wèn)題(如數(shù)據(jù)采集、采樣),設(shè)計(jì)各種方法以精確或近似地解決相關(guān)的反問(wèn)題(如由偏微分方程產(chǎn)生的反問(wèn)題),并分析由近似產(chǎn)生的誤差。說(shuō)到考試的考點(diǎn),下面的內(nèi)容可以給同學(xué)提供參考。
一、考點(diǎn)集合
1、測(cè)度論,勒貝格積分,希爾伯特空間
2、廣義函數(shù)/分布(delta等),對(duì)偶性
3、傅立葉、卷積
4、泛函,拉格朗日,變分法
5、偏微分方程,積分方程,格林函數(shù)
6、偏微分方程中的近似
7、函數(shù)的近似,里茲-伽遼金近似
8、樣條、有限元、小波、Gabor函數(shù)
9、均勻和分散數(shù)據(jù)的插值,徑向基函數(shù)
10、電磁學(xué)、連續(xù)介質(zhì)力學(xué)、圖像處理等方面的例子。
二、復(fù)習(xí)目標(biāo)
1、了解測(cè)量/積分理論(勒貝格)的工作原理;
2、在工程/物理環(huán)境中理解和應(yīng)用廣義函數(shù);
3、理解并應(yīng)用多維傅立葉變換;
4、理解并應(yīng)用變分法;
5、理解并應(yīng)用解決偏微分方程的精確方法;
6、理解并應(yīng)用數(shù)值方法解決偏微分方程(近似理論);
7、運(yùn)用在Matlab項(xiàng)目中學(xué)到的部分知識(shí)(計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn))。
對(duì)同學(xué)來(lái)說(shuō),香港中文大學(xué)應(yīng)用泛函分析和近似理論課程的目標(biāo)是學(xué)習(xí)最重要的數(shù)學(xué)思想,以便能夠用數(shù)學(xué)和數(shù)值方法解決工程領(lǐng)域(包括物理學(xué)、信號(hào)處理)出現(xiàn)的許多多元問(wèn)題。同學(xué)如果能以上述幾個(gè)方面為目標(biāo)來(lái)進(jìn)行考前復(fù)習(xí),那考試的時(shí)候應(yīng)該就會(huì)相對(duì)輕松一些。