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  課程顧問(wèn)-小管家 2022-08-19 15:11:19

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  加拿大麥吉爾大學(xué)Ordinary Differential Equations課程介紹了一階常微分方程，內(nèi)容涉及基本數(shù)值方法。同時(shí)涵蓋了線性微分方程、拉普拉斯變換，以及級(jí)數(shù)解。課程的目的是讓同學(xué)理解為什么會(huì)有這樣的方程，為什么會(huì)有這么多類(lèi)型的常微分方程。同學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)各種解決這類(lèi)方程的策略，既涉及到精確方法，又涵蓋了圖形和數(shù)值方法。課程有以下重點(diǎn)內(nèi)容。

  一、課程重點(diǎn)

  1、預(yù)備知識(shí)：定義，階，解，初值問(wèn)題，線性和非線性常微分方程。

  2、一階方程：線性和齊次方程；全微分方程；積分因子；伯努利方程；正交軌跡；解的存在唯一性。

  3、二階方程和高階線性方程：特殊情況y " =F(x,y ')， y " =F(y, y ')；二階和高階線性方程；降階，函數(shù)的線性相關(guān)，朗斯基行列式；齊次線性方程；補(bǔ)解和特解；待定系數(shù)法、參數(shù)變化法；歐拉方程；存在唯一性定理。

  4、拉普拉斯變換：線性，唯一性；移位定理；導(dǎo)數(shù)的變換；變換的導(dǎo)數(shù)；線性微分方程的應(yīng)用：階躍函數(shù)；不連續(xù)強(qiáng)迫項(xiàng)；卷積定理；積分方程。

  5、二階線性方程的級(jí)數(shù)解：普通點(diǎn)附近的解；奇點(diǎn)；正則奇點(diǎn)附近的解；Frobenius方法。

  6、O.D.E線性系統(tǒng)：存在性和唯一性；特征值和特征向量解；對(duì)角化；指數(shù)法和基本矩陣法。

  

  二、學(xué)習(xí)目標(biāo)

  1、使用方向場(chǎng)和等傾線可視化解決方案。

  2、使用歐拉方法或其他適當(dāng)?shù)幕緮?shù)值方法求得近似解。

  3、用積分因子法求解一階線性常微分方程。

  4、求解精確的微分方程。

  5、求解常系數(shù)二階線性初值問(wèn)題(IVP )，驅(qū)動(dòng)項(xiàng)為指數(shù)倍多項(xiàng)式，如果輸入為正弦，計(jì)算振幅增益和相移。

  6、使用特征值、特征向量和矩陣指數(shù)求解一階線性系統(tǒng)。

  7、將一階系統(tǒng)與高階常微分方程聯(lián)系起來(lái)。

  8、求一些常微分方程的級(jí)數(shù)解。

  以上就是對(duì)加拿大麥吉爾大學(xué)Ordinary Differential Equations課程重點(diǎn)的總結(jié)，希望能對(duì)同學(xué)的后續(xù)學(xué)習(xí)有幫助。

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