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  課程顧問-小管家 2022-11-23 14:53:17

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  美國紐約大學常微分方程課程涵蓋的主題涉及一階線性和非線性方程、存在性和唯一性、數(shù)值逼近；二階線性方程、一般理論和Wronskian、常系數(shù)理論和機械振動、級數(shù)解；線性方程組、特征向量法；邊值問題、傅立葉級數(shù)和斯特姆-劉維爾理論等，同學在復習這門課的時候，可以參考以下重點。

  一、考點整理

  1、ODE分類；一階線性方程，積分因子；可分方程。

  2、自治方程；全微分方程。

  3、一階方程解的存在唯一性，Picard迭代。

  4、歐拉方法，穩(wěn)定性和誤差，改進方法。

  5、二階線性方程：一般理論，Wronskian，存在唯一性。常系數(shù)情況，實根和復根。

  6、非常數(shù)系數(shù)，重根，降階；非齊次方程，參數(shù)變值法。

  

  7、機械振動，共振。

  8、級數(shù)解，正則奇點，弗羅貝紐斯方法，特殊函數(shù)。

  9、線性方程組，線性代數(shù)復習；特征向量方法。

  10、復根；矩陣冪和基本解；線性系統(tǒng)穩(wěn)定性。

  11、非線性自治系統(tǒng)；相平面；不動點和線性化；不動點穩(wěn)定性。

  12、邊值問題，斯特姆-劉維爾基本理論。

  13、熱量方程和傅立葉級數(shù)。

  二、復習目標

  1、從應用題/應用場景創(chuàng)建微分方程。

  2、從幾種不同的可行方法中選擇最合適的方法來解決特定的邊值或初值問題。

  3、使用適當?shù)那蠼夥椒ㄉ晌⒎址匠痰囊话憬夂吞厥饨狻?/p>

  4、驗證表達式或函數(shù)實際上是微分方程的解。

  5、解釋微分方程解的結果。

  同學如果能認真復習上述考點，就不用特別擔心紐約大學常微分方程這門課的考試了。希望我們整理的考點能給同學帶來幫助。

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