Hello~大家好，是否還在為考試前的知識(shí)點(diǎn)沒(méi)有復(fù)習(xí)到位而焦慮，請(qǐng)放寬心，考試一定要冷靜從容的面對(duì)，將之前所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)貫徹落實(shí)，一定可以通過(guò)考試，今天學(xué)姐為大家簡(jiǎn)單的介紹論微積分知識(shí)?？级紝Ｗ⑤o導(dǎo)國(guó)內(nèi)外留學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到的各種問(wèn)題。

　　微分方程基礎(chǔ)學(xué)習(xí)目標(biāo)

　　確定微分方程的階。

　　解釋什么是微分方程的解。

　　區(qū)分一般解決方案和特解的微分方程。

　　確定一個(gè)初值問(wèn)題。

　　確定給定的功能是一個(gè)微分方程的解或者一個(gè)初值問(wèn)題。

　　驗(yàn)證的解決方案差別方程式

　　驗(yàn)證功能 y=e?3x+2x+3 是解決微分方程 y'+3y=6x+11 。

　　解決辦法

　　為了驗(yàn)證解決方案，我們首先計(jì)算 y' 使用鏈?zhǔn)椒▌t衍生品。這給 y'=?3e?3x+2 。接下來(lái)我們替換 y 和 y' 的左手邊微分方程：

　　(?3e?2x+2)+3(e?2x+2x+3)。

　　得到的表達(dá)式可以通過(guò)首先分布以消除括號(hào)來(lái)簡(jiǎn)化，給出

　　?3e?2x+2+3e?2x+6x+9.

　　將相似的術(shù)語(yǔ)組合在一起就產(chǎn)生了這個(gè)表達(dá)式 6x+11 ，它等于的右側(cè)微分方程。這一結(jié)果證明 y=e?3x+2x+3 是解決微分方程。

　　解決問(wèn)題初值問(wèn)題

　　解決以下問(wèn)題初值問(wèn)題：

　　y'=3ex+x2?四,y(0)=5.

　　解決辦法

　　解決這個(gè)問(wèn)題的第一步初值問(wèn)題就是找到一系列通用的解決方案。為此，我們找到一個(gè)不定積分的兩邊微分方程

　　∫y'dx=∫(3ex+x2?四)dx,

　　也就是說(shuō)，

　　y+C一=3ex+一3x3?四x+C2 。

　　我們能夠整合兩邊，因?yàn)閥學(xué)期自己出現(xiàn)。請(qǐng)注意，有兩個(gè)積分常數(shù): C一 和 C2 。解這個(gè)方程 y 給

　　y=3ex+一3x3?四x+C2?C一。

　　因?yàn)?C一 和 C2 都是常數(shù)， C2?C一 也是一個(gè)常數(shù)。因此，我們可以定義 C=C2?C一, 這導(dǎo)致了等式

　　y=3ex+一3x3?四x+C。

　　接下來(lái)我們確定 C 。為此，我們用 x=0 和 y=5 進(jìn)入這個(gè)方程并求解 C ：

　　55C=3e0+一303?四(0)+C=3+C=2。

　　現(xiàn)在我們用價(jià)值代替 C=2 變成一般的方程式。的解決方案初值問(wèn)題存在 y=3ex+一3x3?四x+2.

　　分析

　　一般解決方案和特解一個(gè)通用的解決方案涉及一系列顯式或隱式定義的自變量。初始值決定了特解滿足所需的條件。

　　以上是關(guān)于數(shù)學(xué)的相關(guān)知識(shí)概念，希望同學(xué)們可以從中找到對(duì)自己學(xué)習(xí)有幫助的東西，總結(jié)歸納后，更加清晰學(xué)習(xí)目標(biāo)和方法。同學(xué)如果需要進(jìn)行蘭卡斯特大學(xué)的考前知識(shí)輔導(dǎo)梳理，可以與我們的課程輔導(dǎo)老師進(jìn)行詳細(xì)的溝通。老師了解同學(xué)情況后，會(huì)制定詳細(xì)方案，考而思專注輔導(dǎo)海外留學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到的各種困難。