IB數(shù)學SL課程分為Mathematics: Analysis and Approaches SL和Mathematics: Applications and Interpretation SL（簡稱AA SL或AI SL），是一門為期兩年的國際文憑課程，目的是培養(yǎng)學生的邏輯推理、抽象思維、建模能力和數(shù)學溝通技巧。由于不同學生的未來學術(shù)方向不同，IB數(shù)學課程中區(qū)分出了理論導向（AA）和應(yīng)用導向（AI）兩個方向。以下是IB數(shù)學SL課程知識點匯總梳理。

一、IB數(shù)學SL課程分類說明

從2019年課程大改后，IB數(shù)學不再按SL/HL區(qū)分課程內(nèi)容，而是根據(jù)學生興趣和能力分為以下四門課程：

- AA SL：更適合將來學習數(shù)學、工程、物理、計算機、經(jīng)濟等學科的學生，偏向傳統(tǒng)數(shù)學分析和證明。

- AI SL：更適合將來學習商科、社會科學、生物、心理學、環(huán)境科學等的學生，強調(diào)數(shù)據(jù)分析、實際建模與數(shù)學技術(shù)（如圖表、計算器、統(tǒng)計軟件等）的運用。

二、IB Mathematics SL核心知識結(jié)構(gòu)（適用于AA SL為主）

IB數(shù)學SL主要包括以下6個主題，每個主題下包含若干知識點。下面以AA SL課程內(nèi)容為主體進行講解：

1. Topic 1：Number and Algebra（數(shù)與代數(shù)）

? 核心知識點：

- 實數(shù)系統(tǒng)與近似

- 有理數(shù)與無理數(shù)，科學記數(shù)法

- 等式與不等式（linear and quadratic）

- 二次方程的解法（求根公式、因式分解、配方法）

- 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)（指數(shù)定律、對數(shù)恒等式）

- 序列與級數(shù)（等差數(shù)列、等比數(shù)列、遞推數(shù)列）

- sigma求和符號與數(shù)學歸納法（AA更深入）

2. Topic 2：Functions（函數(shù)）

? 核心知識點：

- 函數(shù)的定義、域、值域、圖像、變換（平移、旋轉(zhuǎn)、拉伸等）

- 不同類型的函數(shù)：一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、分式函數(shù)、絕對值函數(shù)

- 復合函數(shù)與反函數(shù)

- 函數(shù)建模：通過數(shù)據(jù)構(gòu)造模型函數(shù)（線性擬合、非線性擬合）

- 求交點、最大最小值、函數(shù)圖像分析

3. Topic 3：Geometry and Trigonometry（幾何與三角）

? 核心知識點：

- 角度單位：度與弧度

- 直角三角函數(shù)：正弦、余弦、正切及其比值

- 一般三角函數(shù)圖像與變換

- 三角恒等式

- 正弦定理、余弦定理與面積公式

- 單位圓定義、反三角函數(shù)

- 向量的概念、表示、加減、數(shù)量積

- 2D、3D中的距離、夾角、方向等

4. Topic 4：Statistics and Probability（統(tǒng)計與概率）

? 核心知識點：

- 數(shù)據(jù)展示與分析：條形圖、柱狀圖、散點圖、箱線圖等

- 中心趨勢：均值、中位數(shù)、眾數(shù)；離散程度：方差、標準差

- 線性回歸與相關(guān)系數(shù)

- 樣本與總體、離群點分析

- 概率：基本概率法則、聯(lián)合與條件概率、樹狀圖、Venn圖

- 分布：二項分布、正態(tài)分布（使用Z-score）、標準正態(tài)表

5. Topic 5：Calculus（微積分）

? 核心知識點：

- 導數(shù)概念（極限思想，斜率）

- 基本函數(shù)求導規(guī)則（冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等）

- 微分運算與導數(shù)應(yīng)用：切線、法線、單調(diào)性、極值問題、速度變化

- 函數(shù)的圖像分析：凹凸性、拐點、增長與減小區(qū)間

- 不定積分與定積分

- 面積問題（曲線與x軸之間的面積，兩個函數(shù)之間的面積）

6. Topic 6：Mathematical Exploration（Internal Assessment，IA）

這是IB數(shù)學SL課程的內(nèi)部評估部分，學生需獨立完成一篇數(shù)學探索報告（1500-2000字），包括：

- 選擇一個有趣的數(shù)學主題

- 建立問題模型或提出數(shù)學問題

- 展開分析、推理、圖表與解釋

- 展示使用數(shù)學工具（代數(shù)、圖像、微積分、概率等）

- 最后進行反思（有效性、局限性、現(xiàn)實意義）

探索主題可以廣泛涉獵，比如：

- 棋盤中的組合數(shù)學問題

- 足球比賽概率建模

- 交通擁堵與指數(shù)建模

- 社交網(wǎng)絡(luò)中的圖論應(yīng)用

三、SL數(shù)學與HL數(shù)學的區(qū)別

- 知識深度與廣度：SL相對更基礎(chǔ)，適合大多數(shù)大學非數(shù)學專業(yè)申請。HL內(nèi)容更難，深入探討極限、復數(shù)、矩陣、微分方程等，適合申請工程、數(shù)學、物理等。

- 考試時間與題量：HL有三張試卷，難度顯著高于SL。

四、IB數(shù)學SL學習建議

1. 定期總結(jié)筆記與錯題

將每一個知識點轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)清晰的筆記，搭配GDC操作技巧和圖像直觀理解；錯題整理尤其重要，幫助鞏固盲點。

2. 重視GDC使用（如TI-Nspire）

特別是在AI SL或Paper 2中，使用圖形計算器能夠大幅提升效率，比如：

- 解方程組

- 繪圖找根

- 模擬分布

- 自動回歸

3. 強化邏輯表達與步驟書寫

IB數(shù)學非常重視解題步驟與表達邏輯，計算正確但沒有解釋的答案往往無法拿到高分。學會使用數(shù)學術(shù)語、變量說明、圖示補充等。

4. 練習真題，控制時間

從歷年真題入手，鍛煉在規(guī)定時間內(nèi)完成完整解題流程。建議每周練習至少2套Paper 1和Paper 2題目。

5. IA盡早選題和構(gòu)思

提前思考與日常興趣相關(guān)的選題方向，如生活中的數(shù)學現(xiàn)象、游戲中的概率、日常中的優(yōu)化問題等。

無論學生選擇AA SL還是AI SL，IB數(shù)學SL課程都能幫助學生建立嚴謹?shù)臄?shù)學結(jié)構(gòu)思維、培養(yǎng)多角度解決問題的能力。如果學生在學習過程中遇到問題，可以立即與考而思的課程顧問聯(lián)系?？级寄軌驗閷W生提供一對一IB課程輔導，幫助學生消除課業(yè)問題、鞏固課程知識、提升應(yīng)用能力、掌握答題技巧，獲得更好的學業(yè)表現(xiàn)。