華威大學(xué)本科數(shù)學(xué)專業(yè)的課程由核心課程和選修課程組成。在核心課程中，學(xué)生將學(xué)習(xí)代數(shù)、分析和應(yīng)用數(shù)學(xué)的基本課題。選修課程則涵蓋了整個數(shù)學(xué)科學(xué)領(lǐng)域，包括代數(shù)、組合學(xué)、數(shù)論、幾何、拓撲學(xué)、純分析和應(yīng)用分析、微分方程以及物理、生物和數(shù)據(jù)科學(xué)的應(yīng)用。其中，代數(shù)是學(xué)習(xí)后續(xù)一系列高級課程的基礎(chǔ)。以下是對華威大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)大一代數(shù)課程重點內(nèi)容的梳理和總結(jié)，希望能幫助你做好考試準備。

一、MA151代數(shù)1

本課程介紹了重要的代數(shù)結(jié)構(gòu)，包括群、環(huán)和場。學(xué)生將學(xué)習(xí)如何驗證一個集合是群、環(huán)或場，以及如何在這些結(jié)構(gòu)中進行基本運算。此外還將學(xué)習(xí)排列、對稱群和交替群，并了解如何確定環(huán)的單位群。

1、考試重點

? 群論：數(shù)、循環(huán)群、二面群、對稱群、平面變換、基本性質(zhì)、子群、阿貝爾群的拉格朗日定理、奇數(shù)和偶數(shù)排列。

? 環(huán)論：交換環(huán)和非交換環(huán)、場、實例（Z[x]、Z/nZ、F[x]、F[x]/(f)）、單位群、Z 中的因式分解和多項式。

? 涵蓋的代數(shù)定義列表：群、子群、群同態(tài)（包括核、像、同構(gòu)）、階、置換符號、環(huán)、場、子環(huán)、環(huán)同態(tài)（包括核、像、同構(gòu)）、商環(huán)。

2、復(fù)習(xí)目標(biāo)

? 理解群和群同態(tài)的抽象定義。

? 熟悉二面群和循環(huán)群以及平面的歐幾里得變換群。

? 用對稱群的元素進行操作，并將其表示為合成的乘積。

? 理解元素的階以及阿貝爾群拉格朗日定理的證明。

? 理解各種環(huán)的定義，并熟悉一些例子，包括數(shù)、多項式和 Z/nZ。

? 對 Z、R 和 C 上的多項式進行運算。

? 學(xué)習(xí)環(huán)的單位群，特別是 Z/nZ 的單位群。

二、MA150代數(shù)2

本課程包含一個理論代數(shù)核心，其主要思想是向量空間和從一個向量空間到另一個向量空間的線性映射。課程討論了向量空間中基的概念、向量空間的維數(shù)、線性映射的映像和核、線性映射的秩和無效性，以及用矩陣表示線性映射。這些理論思想有許多應(yīng)用，都在課程中有所討論。這些應(yīng)用包括：聯(lián)立線性方程的解。向量的性質(zhì)。矩陣的性質(zhì)，例如秩、行約簡、特征值和特征向量。行列式的性質(zhì)和計算方法。

1、考試重點

? 向量空間：R 上的向量空間、函數(shù)、多項式、R^n、歐幾里得空間、子空間。

? 基：線性依賴性和獨立性、跨度、基的存在（在有限跨度空間中篩選）、維度、正態(tài)基、在正態(tài)基中寫向量。

? 線性映射：線性映射 f:V-->W、示例、向量空間的同構(gòu)、矩陣與線性映射的對應(yīng)關(guān)系、基的改變、行列運算、線性方程的解、核、圖像、秩、行秩和列秩、斯密正則表達式、秩-空定理。

? 線性變換：線性映射 f:V-->V、方陣、行列式、Det(AB) = Det(A)Det(B) 、最小值、共因式、鄰接矩陣、矩陣的逆、行列式是量。

? 對角化：特征值和特征向量，其幾何意義，2x2 矩陣，具有不同特征值的矩陣的對角化，對稱矩陣的對角化。

? 歐幾里得空間上的線性映射：正交矩陣和對稱矩陣，其幾何意義、奇異值分解（無需證明）。

2、復(fù)習(xí)目標(biāo)

? 理解向量空間、線性依賴性和獨立性、基和維度。

? 掌握線性變換的概念。

? 熟練掌握矩陣操作、使用行和列運算對矩陣進行還原，并能應(yīng)用于尋找線性方程的解。

? 能夠計算一般 n×n 矩陣的行列式，計算共因子和鄰接矩陣，并理解這樣做對求解線性方程組的意義。

? 掌握矩陣特征值和特征向量的計算及其幾何意義。

? 熟悉歐幾里得空間之間的線性變換。

以上就是華威大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)大一代數(shù)課程的考試重點和復(fù)習(xí)目標(biāo)。如果你在準備考前復(fù)習(xí)的過程中遇到問題，可以直接與考而思的課程顧問進行溝通，以獲得一對一華威大學(xué)考前輔導(dǎo)。通過輔導(dǎo)，你將充分了解考試重點、進行全面查漏補缺、不斷提升應(yīng)試能力，從而在考試中有更好的表現(xiàn)。