紐約大學(xué)的數(shù)學(xué)系抽象代數(shù)課程，主要會(huì)給學(xué)生介紹抽象代數(shù)結(jié)構(gòu)，包括群、環(huán)和域、集合和關(guān)系、整數(shù)的同余和唯一因子分解、群、置換群、同態(tài)和商群、環(huán)和商環(huán)、歐幾里德環(huán)、多項(xiàng)式環(huán)、字段、有限擴(kuò)展等核心內(nèi)容。這篇文章主要給大家分享一些可以參考的教科書(shū)，同時(shí)幫同學(xué)們了解課程的評(píng)估方式，考試分?jǐn)?shù)占比是多少，應(yīng)該怎么學(xué)習(xí)。

　　一、課程大綱內(nèi)容和教學(xué)概述

　　這門(mén)課首先介紹上述提到的核心知識(shí)點(diǎn)，同學(xué)們也可以看到很多來(lái)自數(shù)論、線性代數(shù)、幾何、組合數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)的相關(guān)例子。

　　課程會(huì)簡(jiǎn)單回顧一下集合論的相關(guān)知識(shí)，在算術(shù)和數(shù)論基礎(chǔ)上，你會(huì)遇到群和環(huán)的一個(gè)基本例子，即同余群Z/nZ。有了這個(gè)例子，可以給出抽象群的定義，然后推導(dǎo)出其基本性質(zhì)。

　　接著，課程會(huì)給出一個(gè)新的例子，叫置換群。在了解一般群理論后，課程會(huì)引入更多主題，包括陪集、正規(guī)子群、商群等。課程最后會(huì)學(xué)習(xí)的是環(huán)和域的相關(guān)內(nèi)容。

　　課程關(guān)鍵詞(可以提前預(yù)習(xí)噢!)：集合和關(guān)系;整數(shù)的同余和唯一因子分解;群、子群、同系物-位相，同構(gòu);環(huán)狀基團(tuán);元素的順序;拉格朗日定理;置換群，置換的奇偶性;凱萊定理;商群;環(huán)和商環(huán)，歐幾里德環(huán)，多項(xiàng)式環(huán);有限域。

　　二、可用參考教材

　　1.Judson’s Abstract Algebra: Theory and Applications

　　其他可用Reference Books：

　　2.Michael Artin, Algebra, 2nd Edition, Pearson, 2010

　　3.David Dummit and Richard Foote, Abstract Algebra, 3rd Edition, Wiley, 2003

　　4.Thomas W. Judson, Abstract Algebra: Theory and Applications (Open Source Textbook)

　　三、課程評(píng)估(有考試)

　　1.作業(yè)：在紐約大學(xué)課堂上，基本每周都有一次家庭作業(yè)。除非有合理理由，否則不能遲交，而且要提前告知老師。最低分?jǐn)?shù)的作業(yè)會(huì)被刪除。

　　2.測(cè)驗(yàn)和考試：可能會(huì)涉及到三次小測(cè)驗(yàn)。

　　3.課程最終成績(jī)：家庭作業(yè)和測(cè)驗(yàn)成績(jī)一般會(huì)盡快公布。最終成績(jī)的分?jǐn)?shù)占比是：20%家庭作業(yè)+20%測(cè)驗(yàn)+30%期中+30%期末考試

　　分?jǐn)?shù)采用加權(quán)計(jì)算方式，具體分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系如下：

　　以上就是抽象代數(shù)這門(mén)課的完整介紹。如果在課程學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到問(wèn)題，或者在期末考試備考時(shí)有題目不會(huì)，大家都可以隨時(shí)咨詢(xún)考而思的一對(duì)一課程補(bǔ)習(xí)老師!