昆士蘭大學(xué)的物理學(xué)研究生項(xiàng)目中，很多同學(xué)在研究生一年級(jí)時(shí)會(huì)學(xué)習(xí)一門(mén)課程，即常微分方程和動(dòng)力系統(tǒng)。這門(mén)課程可是令不少同學(xué)感到痛苦的課程。要應(yīng)對(duì)考試，同學(xué)們務(wù)必在考前先做好復(fù)習(xí)。下面我們先來(lái)回顧一下課程的核心內(nèi)容以及重要的學(xué)習(xí)和評(píng)估目標(biāo)，需要的同學(xué)趕緊“碼”住!

　　一、核心內(nèi)容復(fù)習(xí)

　　課程主要學(xué)習(xí)微分方程的局部理論、二階微分方程的n維線性系統(tǒng)及其范式穩(wěn)定性與分岔理論一維地圖、混沌入門(mén)等內(nèi)容。另外，在這門(mén)課程剛開(kāi)始的時(shí)候，老師應(yīng)該就提到過(guò)用分離變量法求解線性常系數(shù)微分方程和非線性一階常微分方程。如果同學(xué)們對(duì)線性常微分方程系統(tǒng)、基本矩陣、常系數(shù)線性2D系統(tǒng)的相平面分析等內(nèi)容還不熟悉的話，在復(fù)習(xí)時(shí)也要多花時(shí)間!

　　二、復(fù)習(xí)要點(diǎn)

　　這門(mén)課程主要關(guān)于常微分方程和動(dòng)力系統(tǒng)的定性方法。通過(guò)學(xué)習(xí)課程下，學(xué)生需要理解這些方法，并且應(yīng)用這些方法去深入理解數(shù)學(xué)、自然科學(xué)以及工程學(xué)中的模型。在復(fù)習(xí)時(shí)，要注意以下幾個(gè)關(guān)鍵的課程目標(biāo)，這些也是考評(píng)的重點(diǎn)所在!

　　1.熟悉常微分方程系統(tǒng)解的存在性和性質(zhì);

　　2.掌握常微分方程系統(tǒng)的不動(dòng)點(diǎn)的存在性和穩(wěn)定性，參考李亞普諾夫穩(wěn)定性，漸近穩(wěn)定性和可能使用李亞普諾夫函數(shù);

　　3.參照哈特曼定理和穩(wěn)定流形定理，解釋雙曲性的含義以及這意味著穩(wěn)定流形和不穩(wěn)定流形的存在;

　　4.了解二維臨界點(diǎn)的分叉特性，能夠識(shí)別鞍結(jié)、跨臨界、干草叉和Hopf分叉;

　　5.掌握映射臨界點(diǎn)的存在性、穩(wěn)定性和分支性質(zhì)。研究分叉，如鞍結(jié)、跨臨界、倍周期以及倍周期分叉到混沌的級(jí)聯(lián);

　　6.參考馬蹄鐵、對(duì)初始條件的敏感性、符號(hào)動(dòng)力學(xué)和李亞普諾夫指數(shù)，確定地圖是否是混沌的;

　　7.從課程中發(fā)展出的各種方法中分析一個(gè)OEDs系統(tǒng)，并以書(shū)面形式交流你的結(jié)果和發(fā)現(xiàn);

　　8.分析課程的主要思想和技術(shù)如何應(yīng)用于其他學(xué)科。

　　三、評(píng)估須知

　　注意，這門(mén)課程前期有連個(gè)作業(yè)，加起來(lái)分?jǐn)?shù)占比是整門(mén)課程的46%，這意味平時(shí)的作業(yè)也不能忽視。最后期末時(shí)，課程有兩小時(shí)的在線考試，分?jǐn)?shù)為54%，上述的重要學(xué)習(xí)目標(biāo)，同學(xué)們要確保自己基本達(dá)到，這樣才能更好地應(yīng)考，考出理想成績(jī)。

　　以上就是昆士蘭大學(xué)常微分方程和動(dòng)力系統(tǒng)考前復(fù)習(xí)的相關(guān)輔導(dǎo)內(nèi)容。對(duì)課程和考試有什么問(wèn)題，歡迎大家給考而思留言，我們的專(zhuān)業(yè)老師會(huì)及時(shí)給大家定制輔導(dǎo)方案噢!