美國(guó)伊利諾伊大學(xué)香檳分校IE518這門課的目的是讓學(xué)生學(xué)習(xí)排隊(duì)論的基礎(chǔ)，即基本模型、關(guān)鍵思想和方法。同時(shí)還旨在讓學(xué)生理解如何應(yīng)用排隊(duì)論來(lái)建模和分析工程系統(tǒng)，并學(xué)習(xí)排隊(duì)論中的其他和/或更高級(jí)的主題。正在學(xué)習(xí)這門課的同學(xué)如果想提前為期末考試做準(zhǔn)備，不妨看看下面的考點(diǎn)總結(jié)。

一、基礎(chǔ)

1、概率和隨機(jī)過(guò)程

2、拉普拉斯變換和生成函數(shù)

3、排隊(duì)符號(hào)和基礎(chǔ)

二、單階段馬爾可夫系統(tǒng)

1、平穩(wěn)狀態(tài)下的生滅系統(tǒng)

2、到達(dá)時(shí)分布與時(shí)間平均值之間的關(guān)系；PASTA(泊松到達(dá)見(jiàn)時(shí)間平均值)

3、具有相位型到達(dá)間隔和服務(wù)時(shí)間分布的系統(tǒng)

三、某些型號(hào)的不敏感性(工作時(shí)間分布)特性

1、損失模型(M/GI/m/m)及其推廣

2、后進(jìn)先服務(wù)模式(M/GI/1-PreemptiveLCFS)

四、M/GI/1系統(tǒng)

1、嵌入式馬爾可夫鏈；到達(dá)、離開(kāi)和時(shí)間平均分布之間的關(guān)系

2、平穩(wěn)分布的波拉克-欽欽公式

3、平穩(wěn)分布的尾部衰減率

4、逗留時(shí)間、等待時(shí)間、未完成工作的平穩(wěn)分布

5、系統(tǒng)忙期

五、GI/M/m系統(tǒng)

1、嵌入馬爾可夫鏈(到達(dá)時(shí))及其平穩(wěn)分布

2、平穩(wěn)分布；GI/M/1的簡(jiǎn)單解決方案

六、GI/GI/m系統(tǒng)

1、GI/GI/1：等待時(shí)間的Lindley遞歸；工作負(fù)載和空閑時(shí)間動(dòng)態(tài)

2、交通擁擠擴(kuò)散極限/近似值

七、排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)

1、M/M/m串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)：穩(wěn)態(tài)輸出流:產(chǎn)品形式平穩(wěn)分布

2、M/M/m Jackson網(wǎng)絡(luò)：產(chǎn)品形式平穩(wěn)分布

3、M/M/m隊(duì)列的封閉網(wǎng)絡(luò)

4、多類開(kāi)放/封閉/混合產(chǎn)品形式網(wǎng)絡(luò)

八、排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性問(wèn)題

1、亞臨界負(fù)荷下可能的不穩(wěn)定性

2、基于李亞普諾夫-福斯特準(zhǔn)則的穩(wěn)定性證明

3、流體極限

綜上所述，美國(guó)伊利諾伊大學(xué)香檳分校的IE518課程主要介紹了排隊(duì)系統(tǒng)及其在工程中的應(yīng)用?？荚囁婕暗年P(guān)鍵主題有經(jīng)典的單階段模型和排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)，以及對(duì)排隊(duì)論關(guān)鍵思想、方法和工具的應(yīng)用，例如：馬爾可夫過(guò)程、嵌入馬爾可夫鏈、PASTA性質(zhì)、可逆性、乘積形式平穩(wěn)分布、隨機(jī)穩(wěn)定性、漸近分析。同學(xué)在考前可以針對(duì)上述內(nèi)容進(jìn)行重點(diǎn)復(fù)習(xí)。