課程內(nèi)容：

經(jīng)典馬爾可夫鏈理論的重點(diǎn)是定義在固定狀態(tài)集上鏈的大時(shí)間漸近性。最近，受組合學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)和統(tǒng)計(jì)物理學(xué)應(yīng)用的推動(dòng)，重點(diǎn)已經(jīng)轉(zhuǎn)移。這門課集中在更現(xiàn)代的理論上，其中的中心問題是一類馬爾可夫鏈的混合率如何隨著狀態(tài)數(shù)的增加而變化。

課程涵蓋的主題有：混合時(shí)間；耦合；群上的隨機(jī)游動(dòng)；路徑耦合；馬爾可夫鏈蒙特卡羅；Metropolis和Glauber過程；隨機(jī)化算法和fpras光譜方法和弛豫時(shí)間；截?cái)喱F(xiàn)象。

學(xué)習(xí)成果：

順利完成本課程后，學(xué)生應(yīng)該能夠：

1、使用各種方法，嚴(yán)格量化各類有限馬爾可夫鏈的混合；

2、構(gòu)建適當(dāng)類別的馬爾可夫鏈以逼近復(fù)雜的概率分布；

3、使用混合時(shí)間界限來構(gòu)造有效的隨機(jī)化算法，用于組合學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)和統(tǒng)計(jì)物理學(xué)等領(lǐng)域的問題；

4、交流關(guān)于有限馬爾可夫鏈及其應(yīng)用的復(fù)雜結(jié)果。

課程評(píng)估：

1、連續(xù)評(píng)估，40%。

2、考試(3小時(shí)10分鐘)，60%。