課程內(nèi)容：

表象理論結(jié)合了對稱和線性的概念，這兩個概念在數(shù)學(xué)中無處不在。眾所周知，表象理論與其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域有著深刻的聯(lián)系，并在科學(xué)和工程領(lǐng)域有著深遠(yuǎn)的應(yīng)用。本課程將從復(fù)數(shù)上有限群的表象理論開始進(jìn)行介紹，重點是字符和對稱群。這個理論為更高級主題的研究形成了基礎(chǔ)，例如：對抽象群論的應(yīng)用；表象理論算法；群上的隨機(jī)游動；李代數(shù)的表示；Schur-Weyl對偶。

學(xué)習(xí)成果：

順利完成本課程后，學(xué)生應(yīng)該能夠：

1、使用適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)術(shù)語來表達(dá)復(fù)雜的問題；

2、展示對表象理論中抽象概念的深刻理解；

3、理解代數(shù)證明的本質(zhì)，并能夠使用表象理論中出現(xiàn)的各種證明方法；

4、能將在應(yīng)用中獲得的知識和想法應(yīng)用到數(shù)學(xué)和科學(xué)的其他領(lǐng)域。

課程評估：

1、連續(xù)評估，40%。

2、考試(3小時10分鐘)，60%。