課程內(nèi)容：

計算方法對于解決應(yīng)用數(shù)學中的實際問題至關(guān)重要。本課程旨在教授廣泛使用的數(shù)值方法，用于解決由偏微分方程(PDEs)建模的科學、工程、生物和金融問題。課程介紹了橢圓型、拋物線型和雙曲線型偏微分方程的數(shù)值方法，以及偏微分方程離散化產(chǎn)生的線性和非線性方程組的高級求解方法。

涵蓋的主題可能涉及有限差分法、有限元法和有限體積法；線性和非線性系統(tǒng)的迭代和多重網(wǎng)格解算器；非線性雙曲守恒定律；以及數(shù)值偏微分方程中的其他主題。數(shù)字準確性、穩(wěn)定性和效率的概念在該課程中起著核心作用。學生將會得到關(guān)于數(shù)值方法理論的介紹(涉及方法的推導(dǎo)和一些證明)，并學會有效地實現(xiàn)計算方法。應(yīng)用將涵蓋不同的領(lǐng)域，如傳熱、期權(quán)定價、生物學和流體力學。

學習成果：

順利完成本課程后，學生應(yīng)該能夠：

1、解釋為偏微分方程選擇的重要數(shù)值方法背后的數(shù)學理論，包括方法的推導(dǎo)和性質(zhì)的分析。

2、解釋和應(yīng)用數(shù)值求解偏微分方程問題時的精確度、穩(wěn)定性和計算成本的概念。

3、熟練運用數(shù)值方法求解偏微分方程和線性系統(tǒng)，并將其應(yīng)用于科學、工程、生物和金融問題。

4、實現(xiàn)先進的數(shù)值偏微分方程方法，并在系統(tǒng)的計算測試中證明實現(xiàn)的正確性和效率。

5、能在計算數(shù)學領(lǐng)域應(yīng)用批判性思維并展示書面和口頭交流技巧。

課程評估：

1、三項作業(yè)，40%。

2、考試(3小時10分鐘)，60%。