課程內(nèi)容：

本單元涵蓋了通過漸近分析和動力系統(tǒng)理論來近似和理解線性、弱非線性和強非線性方程的關鍵原理。課程涵蓋的關鍵主題有：線性常微分方程的局部分析，含不規(guī)則奇點和漸近級數(shù)；積分的漸近展開，含穩(wěn)定階段和最速下降；正則/奇異攝動級數(shù)，匹配漸近展開；多尺度分析，WKB理論；動力系統(tǒng)理論，含分叉、穩(wěn)定性和混沌。

學習成果：

順利完成本課程后，學生應該能夠：

1、當精確解不可用時，當數(shù)值解需要漸近邊界條件時，理解應用數(shù)學中高級近似方法的需要。

2、正式解釋漸近關系的意義，并能夠在比較特定函數(shù)時進行應用。

3、使用復雜的漸近方法獲得應用數(shù)學中出現(xiàn)的各種問題的局部和整體近似解。

4、運用正則和奇異攝動方法獲得含小參數(shù)問題的近似解。

5、認識并應用非線性動力系統(tǒng)演化和向混沌過渡的數(shù)學概念和工具。

課程評估：

1、問題集，40%。

2、考試(3小時10分鐘)，60%。