課程內(nèi)容：

群是捕捉對(duì)稱(chēng)概念的抽象數(shù)學(xué)對(duì)象，因此普遍存在于許多數(shù)學(xué)學(xué)科和其他科學(xué)領(lǐng)域，如物理、化學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)。本課程是關(guān)于群論和計(jì)算方法的高級(jí)課程，使用計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)GAP。課程將涵蓋從以下列表中選擇的主題：

1、抽象群：可解群、冪零群、素冪階群、群擴(kuò)張和上同調(diào)；

2、置換群：軌道穩(wěn)定器算法、基和強(qiáng)生成集、隸屬測(cè)試；

3、群呈示：阿貝爾不變量、托德-考克斯特算法、商算法；

4、多環(huán)群：多環(huán)級(jí)數(shù)和生成集、多環(huán)表示、計(jì)算群上同調(diào)；

5、GAP：學(xué)習(xí)如何使用計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)GAP進(jìn)行群計(jì)算。

學(xué)習(xí)成果：

順利完成本課程后，學(xué)生應(yīng)該能夠：

1、使用適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)術(shù)語(yǔ)來(lái)表述復(fù)雜的問(wèn)題；

2、展示對(duì)群論中抽象概念的深刻理解；

3、說(shuō)明代數(shù)證明的本質(zhì)，能夠使用各種證明技巧；

4、對(duì)不同的代數(shù)對(duì)象，尤其是群，應(yīng)用各種算法；

5、使用計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)GAP計(jì)算群和相關(guān)結(jié)構(gòu)。

課程評(píng)估：

1、連續(xù)評(píng)估，40%。

2、考試(3小時(shí)10分鐘)，60%。