課程內(nèi)容：

學(xué)生將使用分析工具來(lái)研究流形。這種情況下，曲率和拓?fù)渥兊弥陵P(guān)重要。本課程涵蓋的主題可能設(shè)計(jì)黎曼曲面、李導(dǎo)數(shù)、霍奇理論、流形上的譜理論、比較定理、數(shù)學(xué)物理中的主題以及幾何微分方程，如最小曲面方程、幾何演化方程和調(diào)和映射。學(xué)生還將檢視該領(lǐng)域的一些基本定理，例如均勻化定理、山部問(wèn)題的解決或正質(zhì)量定理。此外，學(xué)生將通過(guò)引導(dǎo)式的自我閱讀，學(xué)習(xí)基于特定背景的額外主題。

學(xué)習(xí)成果：

順利完成本課程后，學(xué)生應(yīng)該能夠：

1、運(yùn)用復(fù)雜的數(shù)學(xué)分析工具來(lái)理解各種環(huán)境中的流形。

2、展示對(duì)流形幾何和流形分析性質(zhì)之間聯(lián)系的深刻理解。

3、清晰地傳達(dá)復(fù)雜的信息和結(jié)果。

課程評(píng)估：

1、連續(xù)評(píng)估，40%。

2、考試(3小時(shí)10分鐘)，60%。