課程內(nèi)容：

低維拓撲的研究是對2維、3維和4維空間的研究，涉及對曲面及其對稱性、紐結(jié)和鏈環(huán)以及3維和4維流形上結(jié)構(gòu)的研究。低維拓撲可以應(yīng)用于數(shù)學(xué)領(lǐng)域，如幾何和動力學(xué)；同時在微生物學(xué)、物理學(xué)和計算等領(lǐng)域也有應(yīng)用。

本課程將涵蓋低維拓撲中的核心概念，如曲面和映射類組，Heegaard分裂和Dehn填充對3維流形的描述，4維結(jié)構(gòu)的配邊。其他主題可能涵蓋3-流形的素分解和環(huán)面分解，紐結(jié)和連接不變量，流形上的接觸和辛結(jié)構(gòu)，葉理，3-流形幾何，以及在數(shù)學(xué)物理領(lǐng)域的應(yīng)用。

學(xué)習(xí)成果：

順利完成本課程后，學(xué)生應(yīng)該能夠：

1、使用低維拓撲中的思想來闡述復(fù)雜的數(shù)學(xué)論點。

2、應(yīng)用復(fù)雜的低維拓撲工具解決新問題，例如，區(qū)分或分類新空間。

3、交流數(shù)學(xué)概念和論點。

4、運用批判性思維判斷數(shù)學(xué)推理的有效性。

課程評估：

1、學(xué)期內(nèi)評估，40%。

2、考試(3小時10分鐘)，60%。