課程內(nèi)容：

測(cè)度論是滲透所有核心數(shù)學(xué)領(lǐng)域(純數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué))的理論之一。課程將從測(cè)度論的核心要素出發(fā)，發(fā)展勒貝格積分和概率論的知識(shí)。要求學(xué)生具備實(shí)分析和初等概率論的知識(shí)(雖然不要求泛函分析的相關(guān)知識(shí)，但鼓勵(lì)學(xué)生提前學(xué)習(xí))。另一方面，如上所述，本課程涵蓋的主題將是理解高級(jí)課程(微分幾何、高級(jí)分析、偏微分方程)的基礎(chǔ)。

該課程將涵蓋以下純數(shù)學(xué)主題，如：半環(huán)，代數(shù)，集合的西格瑪代數(shù)，測(cè)度，外測(cè)度，勒貝格和Borel測(cè)度，維塔利集的構(gòu)造，可測(cè)和可積函數(shù)，勒貝格積分和基本定理，勒貝格空間，迭代測(cè)度和Fubini定理，收斂模式，符號(hào)測(cè)度，測(cè)度分解和Radon-Nikodym定理，勒貝格測(cè)度的近似結(jié)果。

該課程還將涵蓋以下概率論基本主題，如：Borel-Cantelli引理，獨(dú)立性，Kolmogorov 0-1定律，指數(shù)界限，條件期望，鞅。

學(xué)習(xí)成果：

順利完成本課程后，學(xué)生應(yīng)該能夠：

1、使用適當(dāng)?shù)臏y(cè)度理論術(shù)語(yǔ)來(lái)描述復(fù)雜的問(wèn)題。

2、能在數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域(例如，偏微分方程、幾何分析、動(dòng)力系統(tǒng)、廣義相對(duì)論、概率論)使用測(cè)度理論的復(fù)雜工具。

3、確定測(cè)量理論的基本結(jié)果適用的具體情況，并展示將這些結(jié)果應(yīng)用于所述情況的高級(jí)專業(yè)知識(shí)。

4、使用測(cè)量理論的語(yǔ)言交流復(fù)雜的結(jié)果和專門的信息。

課程評(píng)估：

1、連續(xù)評(píng)估，40%。

2、考試(3小時(shí)10分鐘)，60%。