課程內(nèi)容：

許多實(shí)際實(shí)驗(yàn)涉及在一段時(shí)間內(nèi)進(jìn)行的重復(fù)測量，其中被觀察的個(gè)體或系統(tǒng)在研究期間可能會(huì)不斷進(jìn)化。這類數(shù)據(jù)的例子出現(xiàn)在信號(hào)處理、金融建模和數(shù)學(xué)生物學(xué)中。對于這類實(shí)驗(yàn)，假設(shè)數(shù)據(jù)點(diǎn)獨(dú)立且同分布(iid)的標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)方法的價(jià)值非常有限，因?yàn)闇y量值之間存在相關(guān)性。本課程將介紹這類過程的統(tǒng)計(jì)方法。課程涵蓋了以下主題：

基本統(tǒng)計(jì)回顧：其分布、性質(zhì)和局限性；隨機(jī)過程：馬爾可夫、ARMA、平穩(wěn)和擴(kuò)散過程；可能性模型、圖形模型、貝葉斯模型；決策理論、似然比檢驗(yàn)、貝葉斯模型比較；充分統(tǒng)計(jì)量、最大似然估計(jì)、貝葉斯估計(jì)；指數(shù)族；隨機(jī)變量和測度的收斂性；估計(jì)量的性質(zhì)：偏差、一致性、效率；大數(shù)定律和遍歷定理、中心極限定理；平穩(wěn)過程的統(tǒng)計(jì)；ARMA過程的統(tǒng)計(jì)學(xué)；擴(kuò)散過程的統(tǒng)計(jì)學(xué)。

學(xué)習(xí)成果：

成功完成課程后，學(xué)生應(yīng)該能夠：

1、解釋似然模型在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的核心作用；

2、使用圖形模型構(gòu)建隨機(jī)過程的似然模型；

3、開發(fā)并應(yīng)用似然比檢驗(yàn)進(jìn)行模型比較和選擇；

4、使用最大似然原理來估計(jì)模型的參數(shù)；

5、應(yīng)用貝葉斯方法進(jìn)行模型比較和估計(jì)；

6、評(píng)估估計(jì)量是否具有期望的屬性；

7、描述平穩(wěn)過程時(shí)間平均值的漸近行為；

8、執(zhí)行平穩(wěn)、ARMA和擴(kuò)散過程的模型選擇和估計(jì)任務(wù)。

課程評(píng)估：連續(xù)評(píng)估，40%；考試(3小時(shí)10分鐘)，60%。