課程內(nèi)容：

本課程發(fā)展了度量空間、Banach空間和Hilbert空間理論。這些是支持現(xiàn)代物理學模型的基礎，涉及廣義相對論、量子力學和優(yōu)化；對于理解隨機現(xiàn)象、信號處理和數(shù)據(jù)壓縮、傅立葉分析、微分方程和數(shù)值分析也是必不可少的。

課程涵蓋的主題有：度量空間的基本介紹，度量和Banach空間中的拓撲，對偶空間，Banach空間之間的連續(xù)線性映射，可分Banach空間中的弱收斂和弱緊性，Hilbert空間和Riesz表示定理。這些理論的應用可能涉及壓縮映射定理及其用于證明柯西-李普希茨定理(常微分方程解的存在唯一性)。

學習成果：

順利完成本課程后，學生應該能夠：

1、解釋度量空間的基本拓撲性質(zhì)，及其在其他數(shù)學領域中的應用；

2、應用分析中一些重要的基本定理及其應用，如壓縮映射定理和Riesz表示定理；

3、確定常微分方程組初值問題解的存在性和唯一性的條件；

4、交流數(shù)學思想，并在適合數(shù)學學科的團隊中工作。

課程評估：

1、連續(xù)評估，40%。

2、考試(3小時10分鐘)，60%。