課程內(nèi)容：

本課程涵蓋了以下主題：環(huán)、域、數(shù)域和代數(shù)擴(kuò)張域；有限域的編碼理論應(yīng)用；高斯整數(shù)，哈密爾頓四元數(shù)；環(huán)中的歐幾里德算法。

學(xué)習(xí)成果：

順利完成本課程后，學(xué)生應(yīng)該能夠：

1、在代數(shù)中闡明抽象概念；

2、使用各種證明方法來(lái)證明數(shù)學(xué)結(jié)果；

3、處理最常見(jiàn)的環(huán)和域：整數(shù)、整數(shù)模n、矩陣環(huán)、有理數(shù)、實(shí)數(shù)和復(fù)數(shù)、更一般的結(jié)構(gòu)，例如數(shù)域和代數(shù)擴(kuò)張域、分裂域、代數(shù)整數(shù)和有限域；

4、展示對(duì)不同類(lèi)型環(huán)的理解，例如整數(shù)域、主理想域、唯一分解域、歐幾里得域、斜域；

5、展示對(duì)有限域分類(lèi)的理解；

6、將整數(shù)上的已知概念推廣到其他域，例如，使用歐幾里德算法或多項(xiàng)式代數(shù)中的因式分解算法；

7、從較小的字段構(gòu)造較大的字段(字段擴(kuò)展和拆分字段)；

8、將場(chǎng)論應(yīng)用于編碼理論，了解循環(huán)碼的分類(lèi)。

課程評(píng)估：

1、連續(xù)評(píng)估，40%

2、考試(3小時(shí)10分鐘)，60%。