課程內(nèi)容：

本課程涵蓋了從點(diǎn)集拓?fù)涞搅餍蔚闹黝}：集合，拓?fù)淇臻g，拓?fù)浠A(chǔ)，空間性質(zhì)，連通和Hausdorff；空間及其性質(zhì)之間的映射，例如連續(xù)性、同胚和同倫；通過子空間、乘積、識(shí)別和細(xì)胞復(fù)合體構(gòu)建空間；流形；代數(shù)和低維拓?fù)涞母郊又黝}，例如基本群和Seifert-van Kampen定理、曲面分類和紐結(jié)理論。此外，課程還將介紹空間的例子，例如歐幾里得空間，表面(實(shí)射影平面，克萊因瓶，莫比烏斯帶)，復(fù)形，函數(shù)空間，等等。

學(xué)習(xí)成果：

順利完成本課程后，學(xué)生應(yīng)該能夠：

1、應(yīng)用拓?fù)鋵W(xué)的基本定義、概念、例子、定理和證明。

2、以各種形式構(gòu)建和識(shí)別拓?fù)淇臻g。

3、應(yīng)用拓?fù)鋵W(xué)中一些最著名的定理，如曲面分類和Seifert-van Kampen定理。

4、展示高級(jí)問題解決和定理證明技能。

5、注意拓?fù)鋵W(xué)在其他數(shù)學(xué)和自然科學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用范圍。

6、展示書面和口頭表達(dá)數(shù)學(xué)論點(diǎn)的技能，使數(shù)學(xué)概念、過程和結(jié)果能夠有效地交流。

7、以個(gè)人或集體的方式與教職人員及同學(xué)合作，綜合數(shù)學(xué)知識(shí)并運(yùn)用數(shù)學(xué)技巧解決問題。

課程評(píng)估：

1、連續(xù)評(píng)估，40%

2、考試(3小時(shí)10分鐘)，60%。