課程內容：

本課程將探索曲線和曲面的度量結構，主要是在三維歐幾里得空間。重點是曲率的各種概念和相關概念，以及相互之間的關系。課程主題涵蓋：曲線的曲率和撓率；曲面的第一和第二基本形式；曲面上曲線的測地線曲率和法曲率；曲面的高斯、平均和主曲率，以及與這些概念相關的重要定理。課程將與許多其他數學領域建立聯(lián)系，例如實分析和復分析、線性代數、微分方程和廣義相對論。

學習成果：

順利完成本課程后，學生應該能夠：

1、解釋三維空間中曲線和曲面的內在曲率度量的重要性。

2、對三維空間中的曲線和曲面進行曲率和相關量的計算。

3、解釋和應用關于三維空間中曲線和曲面幾何的重要概念和定理。

4、應用微分幾何的結果寫證明和解決三維空間中的曲線和曲面問題。

5、認識微分幾何與其他數學和物理領域之間的許多聯(lián)系，例如實分析和復分析、線性代數、微分方程和廣義相對論。

6、以清晰、精確和嚴謹的方式交流與微分幾何相關的數學思想。

課程評估：

1、連續(xù)評估，40%

2、考試(3小時10分鐘)，60%。