課程內(nèi)容：

高級常微分方程課程研究了兩類特殊的常微分方程：動力系統(tǒng)和邊值問題。邊值問題的研究考慮了Sturm-Liouville特征值問題和正交多項(xiàng)式，邊值問題數(shù)值研究的shooting和直接矩陣方法以及迭代矩陣方法。動力系統(tǒng)考慮了平面自治系統(tǒng)的分析和數(shù)值方法，使用特征值和特征向量的臨界點(diǎn)分類以及周期和近似周期運(yùn)動的擾動方法。編程技能是在使用MATLAB對高級常微分方程進(jìn)行分析和數(shù)值研究的背景下發(fā)展起來的。

學(xué)習(xí)成果：

成功完成課程后，學(xué)生應(yīng)該能夠：

1、理解微分方程在建模中的重要性；

2、理解并解決Sturm-Liouville特征值問題，并使用正交多項(xiàng)式尋找邊值問題的精確解；

3、用級數(shù)方法和格林函數(shù)求解線性常微分方程；

4、應(yīng)用解析和數(shù)值方法求解平面自治系統(tǒng)；

5、使用特征值和特征向量對臨界點(diǎn)進(jìn)行分類；

6、對周期性和近似周期性運(yùn)動使用擾動方法。

課程評估：持續(xù)評估，40% (Hurdle)；期末考試(3小時10分鐘)，60% (Hurdle)。

要通過這門課，學(xué)生必須在期末考試和持續(xù)評估中取得至少50%的總分和至少40%的成績。