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  課程顧問-小管家 2023-04-25 14:08:52

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  　　謝菲爾德大學(xué)的度量空間課程我們當(dāng)然是可以補(bǔ)習(xí)的了。

  　　考而思成立至今已有13年了，積累了豐富的教育經(jīng)驗(yàn)與雄厚的師資力量，我們將會(huì)根據(jù)每一位同學(xué)的專業(yè)與具體的學(xué)術(shù)需求來匹配最適合的課程補(bǔ)習(xí)老師，并進(jìn)行一對(duì)一的定制化課程補(bǔ)習(xí)。

  　　度量空間課程代碼為:MAS331

  　　該課程在更一般的度量空間框架中探索迭代過程的收斂思想。度量空間是一個(gè)帶有“距離函數(shù)”的集合，它只受三個(gè)簡(jiǎn)單規(guī)則的支配，整個(gè)分析就是從這三個(gè)規(guī)則開始的。

  　　課程延續(xù)了MAS221“分析”的內(nèi)容，并將該課程中的一些理念應(yīng)用到更廣泛的環(huán)境中。課程包括壓縮映射定理，它保證了非常一般的過程的收斂性;數(shù)學(xué)的許多其他領(lǐng)域也有應(yīng)用，例如微分方程的溶解度。

  

  　　課程結(jié)構(gòu)為:

  　　1.度量空間

  　　距離函數(shù)。度量空間的定義。suprema和infima綜述。例子包括稀有n和函數(shù)空間。度量的一些基本性質(zhì)。子空間。封閉球和開放球。

  　　2.序列的收斂性

  　　用n和?.定義例子?；拘再|(zhì):極限的唯一性，x的等價(jià)性n→ x帶d(xn，x)→0英寸稀有。收斂于稀有2意味著成分上的融合。函數(shù)空間中的收斂和逐點(diǎn)收斂。

  　　3.閉集和開集

  　　閉集和開集的定義。交叉和聯(lián)合下的行為。例子。

  　　4.連續(xù)性

  　　序列的連續(xù)性以及?和δ的連續(xù)性。與閉集和開集的關(guān)系。例子。

  　　5.柯西序列和完備性

  　　“內(nèi)部”收斂測(cè)試，不知道極限?？挛餍蛄?。完整性。波爾扎諾-維爾斯特拉斯。例子包括稀有n和函數(shù)空間。

  　　6.迭代和收縮

  　　迭代作為解決問題的方法。中的示例稀有,稀有2。迭代的定點(diǎn)。討論需要什么來保證迭代程序收斂到固定點(diǎn)。宮縮。例子。收縮映射原理。線性代數(shù)的一個(gè)應(yīng)用。函數(shù)是收縮的微分判據(jù)。函數(shù)具有重復(fù)應(yīng)用產(chǎn)生收縮的性質(zhì)。微分方程解的存在性應(yīng)用。例子。

  　　7.緊湊

  　　使用子序列的定義。緊密性和連續(xù)性。例子。歐氏空間的緊致子集。根據(jù)完全有界性和完全性以及海涅-波爾性質(zhì)的等價(jià)公式。

  　　課程目的：

  　　指出迭代過程和序列的收斂發(fā)生在數(shù)學(xué)的許多領(lǐng)域，并發(fā)展一個(gè)研究這些過程的一般背景

  　　在這種情況下提供分析的基礎(chǔ)課程

  　　強(qiáng)化證據(jù)的概念

  　　為了說明抽象的力量，并說明它為什么值得

  　　為以后的分析課程提供基礎(chǔ)

  　　學(xué)習(xí)成果：

  　　判定序列是否收斂，并在一些具體的和抽象的空間中尋找極限;

  　　決定給定的函數(shù)是否是度量;

  　　在各種上下文中，確定度量空間的給定子集是否是封閉的;

  　　使用柯西序列發(fā)現(xiàn)度量空間的例子是否完備;

  　　理解一般空間上的迭代過程;

  　　證明并應(yīng)用壓縮映射定理;

  　　理解緊湊性。

  　　以上就是謝菲爾德大學(xué)度量空間課程的基本信息了，如果有需要了解更多詳情或有學(xué)術(shù)需求的同學(xué)，不妨添加一下我們下方的微信，或與我們的在線客服取得聯(lián)系。

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