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  課程顧問-小管家 2023-04-25 11:53:51

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  　　同學你好，考而思作為一家專業(yè)的留學生學術服務中心，自然是可以補習謝菲爾德大學的微分方程課程啦。

  　　在數(shù)學中，微分方程是包含一個或多個函數(shù)及其導數(shù)的方程。函數(shù)的導數(shù)定義了函數(shù)在某一點的變化率。主要用于物理、工程、生物等領域。微分方程的主要目的是研究滿足方程的解和解的性質(zhì)。

  　　微分方程課程包括：

  　　一階微分方程

  　　微分方程導論：坡地：歐拉方法：可分離方程：指數(shù)模型：物流模型：精確方程和積分因子：齊次方程

  　　二階線性方程

  　　線性齊次方程：特征方程的復根和重根：待定系數(shù)法：

  　　拉普拉斯變換

  　　拉普拉斯變換：拉普拉斯變換的性質(zhì)：拉普拉斯變換解微分方程的拉普拉斯變換：卷積積分

  

  　　微分方程定義

  　　A微分方程是包含一個或多個項以及一個變量(即因變量)相對于另一個變量(即自變量)的導數(shù)的方程

  　　dy/dx = f(x)

  　　這里“x”是自變量，“y”是因變量

  　　例如dy/dx = 5x

  　　微分方程包含偏導數(shù)或常導數(shù)。導數(shù)表示變化率，微分方程描述了相對于另一個量的變化而連續(xù)變化的量之間的關系。有很多微分方程公式求導數(shù)的解。

  　　微分方程的類型

  　　微分方程可以分為幾種類型，即

  　　常微分方程;偏微分方程;線性微分方程;非線性微分方程;齊次微分方程;非齊次微分方程;微分方程解;

  　　求解微分方程有兩種方法：

  　　變量分離;積分因子;

  　　變量的分離當微分方程可以寫成dy/dx = f(y)g(x)的形式時，完成，其中f僅是y的函數(shù)，g僅是x的函數(shù)。取一個初始條件，把這個問題改寫成1/f(y)dy= g(x)dx，然后兩邊積分。

  　　另外，請檢查:求解可分微分方程

  　　積分因子當微分方程的形式為dy/dx + p(x)y = q(x ),其中p和q都是x的函數(shù)時，使用該技術。

  　　一階微分方程的形式是y'+ P(x)y = Q(x)。其中P和Q都是x的函數(shù)和y的一階導數(shù)。高階微分方程是包含未知函數(shù)導數(shù)的方程，未知函數(shù)可以是偏導數(shù)或常導數(shù)。它可以以任何順序表示。

  　　我們還提供微分方程求解器來尋找相關問題的解決方案。

  　　微分方程的階

  　　微分方程的階是方程中最高階導數(shù)的階。這里給出了微分方程不同階的一些例子。

  　　dy/dx = 3x + 2，方程的階數(shù)為1

  　　(d)2y/dx2)+ 2 (dy/dx)+y = 0。順序是2

  　　(dy/dt)+y = kt。訂單是1

  　　一階微分方程

  　　你可以在第一個例子中看到，它是一個一階微分方程其度數(shù)等于1。所有導數(shù)形式的線性方程都是一階的。它只有一階導數(shù)，如dy/dx，其中x和y是兩個變量，表示為:

  　　dy/dx = f(x，y) = y '

  　　二階微分方程

  　　該等式包括二階導數(shù)是二階微分方程。它表示為;

  　　d/dx(dy/dx) = d2y/dx2= f"(x) = y "

  　　微分方程的次數(shù)

  　　這微分方程的次數(shù)是最高階導數(shù)的冪，其中原始方程以多項式方程的形式表示為y’、y”、y”等導數(shù)。

  　　假設(d2y/dx2)+ 2 (dy/dx)+y = 0是一個微分方程，所以這個方程在這里的階數(shù)是1。請在此查看更多示例:

  　　dy/dx + 1 = 0，度數(shù)為1

  　　(y " ')3+3y "+6y '–12 = 0，度數(shù)為3

  　　常微分方程

  　　一個常微分方程涉及函數(shù)及其導數(shù)。它只包含一個獨立變量及其一個或多個導數(shù)。

  　　常微分方程的階被定義為方程中出現(xiàn)的最高導數(shù)的階。n階微分方程的一般形式如下

  　　F(x，y，y '，…。，yn) = 0

        微分方程有什么用?

  　　微分方程的主要目的是計算整個區(qū)域上的函數(shù)。它被用來描述隨時間的指數(shù)增長或衰減。它有能力預測我們周圍的世界。它廣泛應用于物理、化學、生物、經(jīng)濟等各個領域。

         微分方程可以用來

  　　1)描述各種指數(shù)增長和衰減。

  　　2)描述投資回報隨時間的變化。

  　　3)在醫(yī)學領域用于模擬癌癥生長或疾病在體內(nèi)的傳播。

  　　4)電的運動也可以借助它來描述。

  　　5)它們幫助經(jīng)濟學家找到最佳投資策略。

  　　6)波浪或鐘擺的運動也可以用這些方程來描述

  　　總的來說來說，還是一個有一定難度的課程，所以很容易就會理不清楚思緒，不過不用擔心，考而思可以為同學你匹配最適合的課程補習老師，具體的聯(lián)系方式就是我們下方的微信或者與我們的在線客服取得聯(lián)系也可以。

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