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  課程顧問-小管家 2023-04-25 05:34:56

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  PDE 綜述

  偏微分方程 (PDE) 是未知函數(shù)

  

  與其相對(duì)于變量

  

  的導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系.

  下是 PDE 的示例：
  

  In[1]:=

  
  

  

  
  

  equation1 = \[PartialD]u(x, y)/\[PartialD]x + x \[PartialD]u(x, y)/\[PartialD]y == sin(x);

  PDE 在應(yīng)用中自然發(fā)生;他們模擬了物理量相對(duì)于空間變量和時(shí)間變量的變化率. 在此開發(fā)階段，DSolve 通常僅適用于具有兩個(gè)獨(dú)立變量的 PDE.

  PDE 的階是其中出現(xiàn)的最高導(dǎo)數(shù)的階. 前面的方程是一階 PDE.

  如果

  及其導(dǎo)數(shù)滿足方程，則函數(shù)

  

  是給定 PDE 的解.

  這是前一個(gè)方程的一個(gè)解：
  

  In[2]:=

  
  

  

  
  

  sol = u /. DSolve[equation1, u, {x, y}][[1]] /. Subscript[\[ConstantC], 1][t_] -> t

  Out[2]=

  
  

  

  
  

  驗(yàn)證解：

  In[3]:=

  

  
  

  Out[3]=

  PDE 的通解涉及任意函數(shù)而不是任意常量，關(guān)于偏微分方程還有非常多的專業(yè)知識(shí)，如果同學(xué)需要更多關(guān)于愛爾蘭本科偏微分方程PDE的輔導(dǎo)內(nèi)容，可以直接聯(lián)系我們客服老師咨詢。

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