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  課程顧問-小管家 2023-04-24 07:39:54

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  我們有可以輔導(dǎo)美國數(shù)學(xué)復(fù)雜分析Mathematical complex analysis的課程老師，這門課程主要講了復(fù)數(shù)系統(tǒng)、解析函數(shù)、柯西積分定理、級(jí)數(shù)表示、留數(shù)理論和保角映射的知識(shí)點(diǎn)，是數(shù)學(xué)專業(yè)下的一門必修課程，如果同學(xué)在學(xué)習(xí)這門課程的過程中遇到了學(xué)習(xí)難題，可以尋求我們老師的幫助。

  本課程介紹復(fù)變分析，即復(fù)變復(fù)變函數(shù)的理論。首先介紹復(fù)平面，以及復(fù)數(shù)的代數(shù)和幾何，我們將通過微分、積分、復(fù)動(dòng)力學(xué)、冪級(jí)數(shù)表示和勞倫特級(jí)數(shù)進(jìn)入今天已知的邊緣領(lǐng)域。

  復(fù)雜函數(shù)和迭代

  復(fù)分析是對活在復(fù)平面上的函數(shù)的研究，即具有復(fù)變元和復(fù)輸出的函數(shù)。本模塊的主要目標(biāo)是熟悉這些功能。最終，我們要研究它們的光滑性(也就是說，我們要區(qū)分復(fù)變量的復(fù)函數(shù))，因此我們需要理解復(fù)數(shù)序列以及復(fù)平面中的極限。我們將使用二次多項(xiàng)式作為研究復(fù)變函數(shù)的例子，并通過觀察某些二次多項(xiàng)式的迭代，進(jìn)入復(fù)雜動(dòng)力學(xué)的美麗領(lǐng)域。這使我們能夠了解二次多項(xiàng)式的朱莉婭集的構(gòu)造基礎(chǔ)。

  

  第一章:復(fù)數(shù)

  1.1復(fù)數(shù)代數(shù)

  1.2復(fù)數(shù)的點(diǎn)表示

  1.3向量和極坐標(biāo)形式

  1.4復(fù)指數(shù)

  1.5權(quán)力和根源

  1.6平面集合

  1.7黎曼球面和立體投影

  第二章:解析函數(shù)

  2.1復(fù)變量的函數(shù)

  2.2限制和連續(xù)性

  2.3分析性

  2.4柯西-黎曼方程

  2.5調(diào)和函數(shù)

  第三章:初等函數(shù)

  3.1多項(xiàng)式和有理函數(shù)

  3.2指數(shù)、三角和雙曲函數(shù)

  3.3對數(shù)函數(shù)

  3.4墊圈、楔子和墻壁

  3.5復(fù)冪和反三角函數(shù)

  第四章:復(fù)雜集成

  4.1輪廓

  4.2輪廓積分

  4.3路徑的獨(dú)立性

  4.4柯西積分定理

  4.5柯西積分公式及其結(jié)果

  4.6解析函數(shù)的界限

  第五章:解析函數(shù)的級(jí)數(shù)表示

  5.1序列和系列

  5.2泰勒級(jí)數(shù)

  5.3電源系列

  5.4收斂的數(shù)學(xué)理論

  5.5勞倫特系列

  5.6零點(diǎn)和奇點(diǎn)

  5.7無限遠(yuǎn)點(diǎn)

  第六章:剩余理論

  6.1剩余定理

  6.2三角積分

  6.3某些函數(shù)的不當(dāng)積分

  6.4涉及三角函數(shù)的不當(dāng)積分

  6.5鋸齒狀輪廓

  6.6涉及多值函數(shù)的積分

  6.7論證原則和魯奇定理

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