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  課程顧問(wèn)-小管家 2024-10-30 14:42:34

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  MATH1131和MATH1231分別是新南威爾士大學(xué)數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的兩門(mén)核心課程。針對(duì)這兩門(mén)課的期末考試，我們總結(jié)了考前復(fù)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容和主要目標(biāo)，希望能幫助你充分備考。

  一、MATH1131 數(shù)學(xué)1A

  MATH1131基于高中微積分課程，旨在為STEM學(xué)科的學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。微積分課程的一半內(nèi)容將加深學(xué)生對(duì)連續(xù)函數(shù)和可微分函數(shù)的理解，并介紹黎曼積分。課程還將介紹如何利用最大值-最小值定理、中值定理和平均值定理等定理來(lái)嚴(yán)格證明常見(jiàn)函數(shù)的性質(zhì)，并解決理論和應(yīng)用問(wèn)題。代數(shù)課程的一半內(nèi)容將介紹向量和矩陣，以及通過(guò)高斯消元法求解線(xiàn)性方程組，為后續(xù)課程中的線(xiàn)性代數(shù)奠定基礎(chǔ)。

  ? 課程復(fù)習(xí)重點(diǎn)

  1、向量：向量與R^n。R^2與解析幾何。點(diǎn)、線(xiàn)段與直線(xiàn)。參數(shù)向量方程。平行線(xiàn)。平面。線(xiàn)性組合與兩個(gè)向量的跨度。通過(guò)原點(diǎn)的平面。R^n中平面的參數(shù)向量方程。平面的線(xiàn)性方程形式。

  2、矢量幾何：R^2、R^3、R^n中的長(zhǎng)度、角度和點(diǎn)積。正交性和正交基，一個(gè)矢量在另一個(gè)矢量上的投影。正交基矢量。點(diǎn)與線(xiàn)的距離。叉積的定義和算術(shù)性質(zhì)，叉積作為垂直矢量和面積的幾何解釋。標(biāo)量三次乘積、行列式和體積。R^3中平面的方程，參數(shù)向量形式、線(xiàn)性方程（笛卡爾）形式和點(diǎn)法線(xiàn)形式，各種形式的幾何解釋以及從一種形式到另一種形式的轉(zhuǎn)換。R^3中一點(diǎn)到平面的距離。

  3、復(fù)數(shù)：數(shù)系的發(fā)展與閉包。復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)加法、減法和乘法的定義。除法、等式、實(shí)部和虛部、復(fù)共軛。阿岡圖、極坐標(biāo)、模、弧度。德莫弗爾定理和歐拉公式。極坐標(biāo)形式的算術(shù)。復(fù)數(shù)的冪和根。二項(xiàng)式定理和帕斯卡三角形。復(fù)數(shù)多項(xiàng)式。代數(shù)基本定理、因式分解定理、Z^n-Z0形式的復(fù)數(shù)多項(xiàng)式的因式分解、實(shí)多項(xiàng)式的實(shí)系數(shù)和二次系數(shù)。

  4、線(xiàn)性方程和矩陣：線(xiàn)性方程組。2×2和3×3方程組的求解以及幾何解釋。矩陣表示法?；拘胁僮?。通過(guò)高斯消元法求解方程組。從行級(jí)形式推導(dǎo)可解性。Ax=b的解的一般性質(zhì)。

  5、矩陣：矩陣運(yùn)算。行列式及其定義。行列式的性質(zhì)。

  ? 課程復(fù)習(xí)目標(biāo)

  本課程旨在為數(shù)學(xué)的進(jìn)一步學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。課程將介紹微積分所依據(jù)的定理和定義，以及向量、矩陣和高斯消元法，這些內(nèi)容將構(gòu)成線(xiàn)性代數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。課程還將培養(yǎng)數(shù)學(xué)交流能力，并向?qū)W生介紹計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)。以下是課程復(fù)習(xí)目標(biāo)：

  1、應(yīng)用代數(shù)和微積分的定義和定理來(lái)證明數(shù)學(xué)陳述并解決問(wèn)題。

  2、應(yīng)用代數(shù)和微積分的概念和方法解決問(wèn)題。

  3、利用方法輔助解決代數(shù)和微積分中的相關(guān)問(wèn)題。

  4、使用正確的術(shù)語(yǔ)和技術(shù)以書(shū)面形式交流數(shù)學(xué)思想。

  5、能將代數(shù)和微積分的概念應(yīng)用于意想不到的情境。

  6、識(shí)別并構(gòu)建有效的數(shù)學(xué)論證。

  

  二、MATH1231 數(shù)學(xué)1B

  MATH1231課程旨在為你提供微積分和線(xiàn)性代數(shù)方面的實(shí)用知識(shí)，并通過(guò)授課向你展示這些數(shù)學(xué)知識(shí)如何應(yīng)用于跨學(xué)科領(lǐng)域。

  ? 課程復(fù)習(xí)重點(diǎn)

  1、向量空間

  本課程這一部分旨在介紹向量空間的一般理論，并給出一些基本示例。大多數(shù)示例針對(duì)實(shí)數(shù)向量空間 R^n，但偶爾也會(huì)給出復(fù)數(shù)向量空間 C^n 以及多項(xiàng)式向量空間的示例。

  - 向量空間和向量空間示例。

  - 向量運(yùn)算性質(zhì)。

  - 子空間。

  - 線(xiàn)性組合和跨度。

  - 線(xiàn)性獨(dú)立性。

  - 基和維度。

  2、線(xiàn)性變換

  這部分的基本目標(biāo)是介紹線(xiàn)性變換的一般理論，給出線(xiàn)性變換的幾何應(yīng)用，并建立線(xiàn)性函數(shù)和矩陣之間的密切關(guān)系。

  - 線(xiàn)性映射。線(xiàn)性映射和矩陣方程。

  - 幾何實(shí)例。

  - 與線(xiàn)性映射相關(guān)的子空間。

  - Ax=b的秩、空值和解。進(jìn)一步的應(yīng)用。

  3、特征向量和特征值

  這部分旨在介紹特征值和特征向量的概念，并展示這些概念在矩陣對(duì)角化、矩陣冪的計(jì)算和線(xiàn)性微分方程組求解中的應(yīng)用。示例僅限于2×2矩陣和非常簡(jiǎn)單的3×3矩陣。

  - 特征值和特征向量的定義、示例和幾何解釋。

  - 特征向量、基和矩陣的對(duì)角化。

  - 矩陣冪和線(xiàn)性方程組的解。

  4、概率和統(tǒng)計(jì)

  這部分的主要目的是介紹數(shù)學(xué)概率的一些概念，并將這些概念應(yīng)用于離散和連續(xù)隨機(jī)變量及其相關(guān)的概率分布。主要研究離散情況下的二項(xiàng)分布和幾何分布，以及連續(xù)情況下的正態(tài)分布。這些概念可用于解決一系列問(wèn)題。

  - 集合論和數(shù)學(xué)概率。

  - 條件概率、貝葉斯法則、統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性。

  - 隨機(jī)變量、離散隨機(jī)變量、離散隨機(jī)變量的均值。

  - 離散隨機(jī)變量的方差、特殊分布、二項(xiàng)分布。

  - 幾何分布、符號(hào)檢驗(yàn)。

  - 連續(xù)隨機(jī)變量。

  - 正態(tài)分布、二項(xiàng)分布的近似。

  ? 課程復(fù)習(xí)目標(biāo)

  MATH1231課程的目標(biāo)是，在課程結(jié)束時(shí)，你應(yīng)該理解教學(xué)大綱中涵蓋的概念和涉及的方法，并具備將這些概念和方法應(yīng)用于解決適當(dāng)問(wèn)題的技能。你應(yīng)該能夠使用具體的方法來(lái)幫助你解決數(shù)學(xué)問(wèn)題和交流數(shù)學(xué)思想。以下是課程復(fù)習(xí)目標(biāo)：

  1、陳述教學(xué)大綱中的定義和定理，并將其應(yīng)用于具體示例。

  2、應(yīng)用教學(xué)大綱中的概念和方法解決適當(dāng)?shù)膯?wèn)題。

  3、使用方法作為輔助工具解決適當(dāng)?shù)膯?wèn)題并交流數(shù)學(xué)思想。

  4、使用正確的術(shù)語(yǔ)有效地交流數(shù)學(xué)思想。

  5、能將教學(xué)大綱中的概念應(yīng)用于不熟悉的情境。

  6、識(shí)別并創(chuàng)建有效的數(shù)學(xué)論證。

  以上就是MATH1131和MATH1231期末考試的復(fù)習(xí)重點(diǎn)，你可以參考這些內(nèi)容進(jìn)行備考。如果你在備考過(guò)程中遇到問(wèn)題，隨時(shí)可以和考而思的課程顧問(wèn)聯(lián)系，及時(shí)獲得一對(duì)一新南威爾士大學(xué)考前輔導(dǎo)。通過(guò)輔導(dǎo)，你將全面解決課業(yè)難題，進(jìn)一步明確考試重點(diǎn)，充分鞏固課程知識(shí)并提升應(yīng)試能力，從而有更好的考試表現(xiàn)。

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