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  課程顧問-小管家 2022-08-03 13:22:04

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  新南威爾士大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程介紹了與計(jì)算機(jī)科學(xué)特別相關(guān)的數(shù)學(xué)領(lǐng)域，考試將涵蓋初等集合理論、數(shù)論、邏輯、計(jì)數(shù)技術(shù)、圖論和算法等主題。目的是考察同學(xué)的數(shù)學(xué)和邏輯思維能力，以及寫作能力。同學(xué)可以在考前重點(diǎn)復(fù)習(xí)以下內(nèi)容。

  一、集合和函數(shù)

  1、集合，子集，冪集；恒等式，基數(shù)。

  2、集合運(yùn)算：并、交、差、笛卡爾積。

  3、通用集，補(bǔ)集。

  4、羅素悖論。

  5、函數(shù)；域、上域和值域；矢量圖。

  6、頂函數(shù)和地板函數(shù)；集合的象和逆象；內(nèi)射(一對一)、滿射(映上)和雙射函數(shù)。

  7、函數(shù)復(fù)合；反函數(shù)。

  二、整數(shù)、模運(yùn)算和關(guān)系

  1、素?cái)?shù)和整除；算術(shù)基本定理。

  2、歐幾里德算法。

  3、模運(yùn)算。

  4、求解線性同余。

  5、一般關(guān)系。

  6、自反性、對稱性和傳遞性。

  7、等價(jià)關(guān)系；偏序集和哈塞圖。

  

  三、邏輯和證明

  1、證據(jù)與直覺；普遍陳述的證明；存在陳述的證明；建設(shè)性和非建設(shè)性的證明。

  2、量化陳述的否定。

  3、反證法，間接證明法，矛盾證明法。

  4、量詞；帶有多個(gè)量詞的語句。

  5、推理中常見的錯(cuò)誤；逆向和反謬誤。

  6、數(shù)學(xué)歸納。

  7、命題，連接詞，復(fù)合命題。

  8、真值表；同義反復(fù)，偶然性，邏輯等價(jià)。

  9、推理規(guī)則。

  四、計(jì)數(shù)和概率

  1、計(jì)數(shù)和概率

  2、乘法法則；加法法則

  3、包含-排除原理

  4、鴿籠原理

  5、排列和組合

  6、二項(xiàng)式和多項(xiàng)式定理

  7、遞推關(guān)系；遞歸定義集合和函數(shù)。

  五、圖形

  1、基本術(shù)語；簡單的圖形，Kn；有向圖，子圖，補(bǔ)圖。

  2、次數(shù)，握手定理。

  3、二部圖，Km,n。

  4、鄰接矩陣和關(guān)聯(lián)矩陣。

  5、同構(gòu)，同構(gòu)不變量。

  6、步行，路徑和電路；歐拉和漢密爾頓路徑。

  7、連通圖，連通分量。

  8、平面圖；歐拉公式；對偶圖；平面性的必要條件；庫拉托夫斯基定理。

  9、樹，生成樹。

  10、加權(quán)圖；最小生成樹；Kruskal和Dijkstra算法。

  通過新南威爾士大學(xué)離散數(shù)學(xué)考前復(fù)習(xí)，同學(xué)應(yīng)該能夠陳述上述知識(shí)點(diǎn)的定義和定理，并將其應(yīng)用于具體的例子，同時(shí)應(yīng)用上述知識(shí)點(diǎn)的概念和方法來解決適當(dāng)?shù)膯栴}。這樣的話就能比較輕松地通過考試。

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