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  課程顧問-小管家 2022-08-22 14:09:37

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  墨爾本大學(xué)MAST20009向量微積分課程主要介紹了多元函數(shù)和向量微積分的基本概念，發(fā)展了偏導(dǎo)數(shù)和向量微分算子的操作。梯度向量用于獲得多變量函數(shù)的約束極值。線積分、面積分和體積積分通過各種積分定理計(jì)算和聯(lián)系起來。同時(shí)利用曲線坐標(biāo)研究了矢量微分算子。我們總結(jié)了這門課的考試重點(diǎn)，希望能幫助同學(xué)做好考前復(fù)習(xí)準(zhǔn)備。

  一、重點(diǎn)概述

  1、多變量函數(shù)

  極限和連續(xù)性；偏微分；可微性；矩陣形式的鏈?zhǔn)椒▌t；雅可比矩陣；泰勒多項(xiàng)式；極值，約束極值；拉格朗日乘數(shù)。

  2、空間曲線和向量場

  向量；參數(shù)路徑(速度、加速度)；弧長；切線向量、曲率、扭轉(zhuǎn)；向量場；變形流線；微分算子；向量分析的基本恒等式；標(biāo)量和矢量勢。

  3、二重和三重積分

  二重積分；使用二重積分的面積和體積；積分順序的改變；三重積分；基本區(qū)域；使用三重積分的體積；極坐標(biāo)、圓柱坐標(biāo)和球面坐標(biāo)；多重積分的變量變換；平均值、質(zhì)心、慣性矩。

  

  4、路徑和曲面積分

  路徑參數(shù)變量；路徑積分；線積分；曲面參數(shù)變量；曲面切面參數(shù)變量；表面面積；曲面上標(biāo)量函數(shù)的積分；曲面上向量函數(shù)的積分。

  5、積分定理

  格林定理；平面散度定理；斯托克斯定理；守恒場；高斯散度定理；混合積分定理；物理學(xué)和工程學(xué)應(yīng)用。

  6、一般曲線坐標(biāo)

  正交曲線坐標(biāo)；微分算子。

  二、考試目標(biāo)

  1、理解多元函數(shù)的微積分；微分算子；線積分、面積分和體積積分；曲線坐標(biāo)；積分定理

  2、求多元函數(shù)的極值；計(jì)算線積分、面積分和體積積分；解決曲線坐標(biāo)問題；應(yīng)用積分定理。

  3、理解向量微積分的基本概念；線積分、面積分和體積積分之間的關(guān)系。

  同學(xué)可以按照上面總結(jié)的重點(diǎn)來規(guī)劃墨爾本大學(xué)MAST20009向量微積分考試復(fù)習(xí)的內(nèi)容。如果能通過復(fù)習(xí)達(dá)成上述考試目標(biāo)，那么獲得及格成績應(yīng)該還是比較輕松的。

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