Hello~大家好，今天學(xué)姐為同學(xué)們分享數(shù)學(xué)課程的知識(shí)點(diǎn)概念，幫助大家解決學(xué)習(xí)中遇到的難題，學(xué)姐整理了非常詳細(xì)的流程細(xì)節(jié)可以參考。

　　微分方程基礎(chǔ)學(xué)習(xí)目標(biāo)

　　確定微分方程的階。

　　解釋微分方程的解是什么意思。

　　區(qū)分微分方程的通解和特解。

　　確定一個(gè)初始值問題。

　　確定給定的函數(shù)是微分方程的解還是初值問題。

　　一般微分方程

　　考慮一下等式 y'=3x2, 這是一個(gè)微分方程的例子，因?yàn)樗粋€(gè)導(dǎo)數(shù)。變量之間是有關(guān)系的 x 和 y:y 是的未知函數(shù) x 。此外，方程的左手邊是 y 。因此我們可以這樣解釋這個(gè)方程:從某個(gè)函數(shù)開始 y=f(x) 取它的導(dǎo)數(shù)。答案必須等于 3x2 。什么函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于 3x2 ?其中一個(gè)功能是 y=x3 ，所以這個(gè)函數(shù)被認(rèn)為是解決辦法微分方程。

　　等式

　　y′=2x

　　y′+3y=6x+11

　　y′′?3y′+2y=24e?2x

　　解決方法

　　y=x2

　　y=e?3x+2x+3

　　y=3ex?4e2x+2e?2x

　　驗(yàn)證微分方程的解

　　驗(yàn)證該功能 y=e?3x+2x+3 是微分方程的解 y'+3y=6x+11 。

　　解決辦法

　　為了驗(yàn)證解決方案，我們首先計(jì)算 y' 對(duì)導(dǎo)數(shù)使用鏈?zhǔn)椒▌t。這給 y'=?3e?3x+2 。接下來我們替換 y 和 y' 在微分方程的左邊:

　　(?3e?2x+2)+3(e?2x+2x+3).

　　得到的表達(dá)式可以通過首先分布以消除括號(hào)來簡(jiǎn)化，給出

　　?3e?2x+2+3e?2x+6x+9.

　　將相似的術(shù)語組合在一起就產(chǎn)生了這個(gè)表達(dá)式 6x+11 ，等于微分方程的右邊。這一結(jié)果證明 y=e?3x+2x+3 是微分方程的解。

　　確定微分方程的階

　　方程中的最高導(dǎo)數(shù)是 y' ,

　　以下每個(gè)微分方程的階數(shù)是多少?

　　A.y'?4y=x2?3x+4

　　B.x2y′′′?3xy′′+xy'?3y=sinx

　　C.4xy(4)?6x2y′′+12x4y=x3?3x2+4x?12

　　解決辦法

　　A.方程中的最高導(dǎo)數(shù)是 y' ，所以順序是 1 。

　　B.方程中的最高導(dǎo)數(shù)是 y′′′ ，所以順序是 3 。

　　C.方程中的最高導(dǎo)數(shù)是 y(4) ，所以順序是 4 。

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