對(duì)于即將進(jìn)入墨爾本大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)專業(yè)的新生而言，大學(xué)的學(xué)習(xí)方式、課程結(jié)構(gòu)與高中階段有著顯著的不同。許多新生在入學(xué)前都會(huì)疑惑：我該如何為大學(xué)的數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)課程做好準(zhǔn)備？哪些知識(shí)需要提前掌握？面對(duì)全英文授課與更抽象的理論，如何更快地適應(yīng)？對(duì)此，我們將為你提供一份新生課程預(yù)習(xí)指南，從課程結(jié)構(gòu)、核心知識(shí)到學(xué)習(xí)方法，為你全面鋪設(shè)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)。

一、墨大數(shù)統(tǒng)專業(yè)大一核心課程內(nèi)容

1、微積分2（MAST10006）

MAST10006 微積分2將在中學(xué)數(shù)學(xué)及MAST10005微積分1的基礎(chǔ)上深化知識(shí)體系，培養(yǎng)邏輯思維能力，提升理解與闡釋數(shù)學(xué)論證的能力。學(xué)生還將學(xué)習(xí)如何運(yùn)用數(shù)學(xué)概念解決實(shí)際問題，以及如何結(jié)合具體情境解讀數(shù)學(xué)模型的結(jié)果。

? 課程內(nèi)容：

單變量函數(shù)的極限與連續(xù)性；數(shù)列；級(jí)數(shù)；泰勒級(jí)數(shù)與多項(xiàng)式；雙曲函數(shù)及其反函數(shù)；復(fù)指數(shù)函數(shù)；積分技術(shù)（含雙曲變換與三角變換）；一階常微分方程（含分離變量法、線性常微分方程的積分因子法及定性分析）；一階微分方程應(yīng)用（如人口模型與混合問題）；二階常微分方程（含常系數(shù)線性齊次與非齊次方程）；二階微分方程應(yīng)用（如彈簧系統(tǒng)）；雙變量函數(shù)（含曲面繪制、極限與連續(xù)性、偏導(dǎo)數(shù)與方向?qū)?shù)、切平面、偏導(dǎo)數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t、駐點(diǎn)及其海森矩陣分類法、矩形區(qū)域上的二重積分）。

? 預(yù)期學(xué)習(xí)成果

- 運(yùn)用正確的數(shù)學(xué)符號(hào)與術(shù)語，清晰邏輯地闡述數(shù)學(xué)解法

- 針對(duì)特定任務(wù)識(shí)別適用的數(shù)學(xué)技術(shù)或概念

- 運(yùn)用微積分技術(shù)解決數(shù)學(xué)問題

- 運(yùn)用微積分建模現(xiàn)實(shí)世界應(yīng)用

- 結(jié)合具體情境解讀應(yīng)用問題的數(shù)學(xué)解法

2、線性代數(shù)（MAST10007）

MAST10007線性代數(shù)課程旨在為科學(xué)技術(shù)所需的現(xiàn)代數(shù)學(xué)核心領(lǐng)域奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。課程將系統(tǒng)闡述向量、矩陣及線性代數(shù)方法，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用線性代數(shù)方法的能力，并提升對(duì)數(shù)學(xué)證明的理解。

? 課程內(nèi)容：

線性方程組、矩陣與行列式；實(shí)n維空間中的向量、叉積、標(biāo)量三重積、直線與平面；向量空間、線性無關(guān)、基、維數(shù)；線性變換、特征值、特征向量；內(nèi)積、最小二乘估計(jì)、對(duì)稱矩陣與正交矩陣。

? 預(yù)期學(xué)習(xí)成果

- 運(yùn)用矩陣技術(shù)表示并求解線性方程組

- 運(yùn)用向量描述立體幾何中的直線與平面

- 將向量概念應(yīng)用于任意有限維的抽象向量空間

- 通過矩陣表示線性變換并運(yùn)用線性變換解決問題

- 使用計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行符號(hào)與數(shù)值計(jì)算

二、墨大數(shù)統(tǒng)專業(yè)大一課程預(yù)習(xí)方法

1. 建立“證明導(dǎo)向”的學(xué)習(xí)思維

大學(xué)數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)最大的不同在于對(duì)“證明”的強(qiáng)調(diào)。墨爾本大學(xué)的數(shù)學(xué)課程要求學(xué)生不僅能計(jì)算出結(jié)果，更要理解為什么公式成立。

? 建議：

- 每當(dāng)學(xué)習(xí)新定理時(shí)，先嘗試自己證明，再對(duì)照教材的推理；

- 多思考“定義”與“定理”之間的邏輯聯(lián)系，例如為何連續(xù)性定義能導(dǎo)出可導(dǎo)性條件。

2. 強(qiáng)化計(jì)算與符號(hào)運(yùn)算能力

雖然數(shù)學(xué)更注重理論，但良好的計(jì)算功底仍是理解抽象概念的基礎(chǔ)?？赏ㄟ^大量習(xí)題訓(xùn)練保持熟練度，如微積分積分技巧、矩陣變換運(yùn)算等。

3. 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)英語表達(dá)

墨爾本大學(xué)所有課程均為英文授課，數(shù)學(xué)專業(yè)中常見的專業(yè)詞匯如“differentiable”、“orthogonal”、“eigenvalue”等需要提前熟悉。建議多閱讀原版教材、學(xué)術(shù)文章，并嘗試用英文撰寫解題步驟與簡短證明。

4. 利用在線資源與開放課程

- MIT OpenCourseWare：Calculus、Linear Algebra、Probability課程；

- Khan Academy：系統(tǒng)復(fù)習(xí)微積分與概率；

- 3Blue1Brown：通過可視化動(dòng)畫理解抽象概念，如線性代數(shù)與傅里葉變換。

5. 提前了解編程與計(jì)算工具

統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)方向的課程越來越依賴計(jì)算機(jī)工具。建議入學(xué)前掌握基礎(chǔ)編程語言：

- Python（NumPy、pandas、matplotlib）：用于數(shù)據(jù)分析與建模；

- R語言：用于統(tǒng)計(jì)推斷與可視化；

- LaTeX：用于撰寫數(shù)學(xué)公式與報(bào)告。

大學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不應(yīng)停留在機(jī)械計(jì)算上，而是要求你理解每一個(gè)公式背后的結(jié)構(gòu)、每一個(gè)定義背后的邏輯。預(yù)習(xí)階段的目標(biāo)，不是提前學(xué)完所有內(nèi)容，而是建立正確的數(shù)學(xué)思維模式與學(xué)習(xí)方法。如果你希望在專業(yè)學(xué)術(shù)導(dǎo)師的一對(duì)一指導(dǎo)下有針對(duì)性地預(yù)習(xí)墨爾本大學(xué)數(shù)統(tǒng)專業(yè)大一的課程，可以立即與考而思的課程顧問聯(lián)系。考而思將及時(shí)為你安排墨爾本大學(xué)課程預(yù)習(xí)輔導(dǎo)，幫助你明確學(xué)習(xí)重點(diǎn)、建立知識(shí)框架、掌握基本概念，使你能夠在正式入學(xué)后更快融入課堂。