IB數(shù)學(xué)課程分為兩條路線：Mathematics: Analysis and Approaches（AA），偏理論、偏數(shù)學(xué)推導(dǎo)，適合數(shù)學(xué)、物理、工程、計算機(jī)等專業(yè)；Mathematics: Applications and Interpretation（AI），偏應(yīng)用、數(shù)據(jù)分析和建模，適合經(jīng)濟(jì)、商科、社會科學(xué)等專業(yè)。下面，我們將針對IB數(shù)學(xué)AA HL課程大綱進(jìn)行詳細(xì)解讀，為大家總結(jié)重點內(nèi)容，希望對你有所幫助。

一、AA HL課程學(xué)習(xí)重點

HL 學(xué)生需要學(xué)習(xí) SL 的全部內(nèi)容 + 額外 HL 擴(kuò)展主題。主要分為 5 個大模塊：

1. Algebra（代數(shù)）

? 核心內(nèi)容：

- 指數(shù)、對數(shù)的性質(zhì)與運算

- 二項式定理（含組合數(shù)、排列）

- 數(shù)列與級數(shù)（等差、等比、收斂性）

- 數(shù)學(xué)歸納法（HL 要求）

- 復(fù)數(shù)（代數(shù)形式與幾何表示、模輻角形式、棣莫弗定理）

- 矩陣（加法、乘法、逆矩陣、行列式、線性方程組解法）

- HL 擴(kuò)展：矩陣的高階運算、復(fù)數(shù)在幾何變換中的應(yīng)用

? 重點難點：

- 數(shù)學(xué)歸納法證明（尤其是含對數(shù)、指數(shù)、三角函數(shù)的情況）

- 復(fù)數(shù)幾何應(yīng)用（旋轉(zhuǎn)、縮放）

- 矩陣與線性方程組的綜合題

2. Functions（函數(shù)）

? 核心內(nèi)容：

- 函數(shù)的定義域、值域、映射類型

- 基本函數(shù)圖像與變換（平移、伸縮、反射）

- 復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)

- 多項式、指數(shù)、對數(shù)、三角、反三角函數(shù)

- 有理函數(shù)、不等式求解

- HL 擴(kuò)展：函數(shù)組合與分解、高次多項式分析、分段函數(shù)連續(xù)性與可導(dǎo)性

? 重點難點：

- 函數(shù)的組合與反函數(shù)求法

- 不等式在函數(shù)圖像中的幾何意義

- 復(fù)雜函數(shù)圖像變換（尤其是三角復(fù)合函數(shù)）

3. Geometry and Trigonometry（幾何與三角）

? 核心內(nèi)容：

- 三角恒等式（倍角、半角、積化和差等）

- 三角方程求解（在給定區(qū)間內(nèi)）

- 向量（點乘、叉乘、向量方程）

- 三維幾何（直線與平面方程、距離、夾角）

- HL 擴(kuò)展：更復(fù)雜的向量應(yīng)用（空間幾何推導(dǎo)）、參數(shù)方程與曲線

? 重點難點：

- 三角恒等式推導(dǎo)（尤其是綜合題）

- 三維向量題（直線和平面的交點、最短距離）

- 參數(shù)方程與幾何建模

4. Calculus（微積分）

? 核心內(nèi)容：

- 極限與連續(xù)性

- 導(dǎo)數(shù)的定義與求法（鏈?zhǔn)椒▌t、乘除法則、隱函數(shù)求導(dǎo)）

- 高階導(dǎo)數(shù)、曲率

- 函數(shù)單調(diào)性、極值、凹凸性、拐點

- 積分（不定積分、定積分）

- 反常積分、換元法、分部積分

- 微分方程（分離變量法）

- HL 擴(kuò)展：更復(fù)雜的積分技巧（部分分式分解）；微分方程的應(yīng)用（人口模型、物理運動）；泰勒展開與麥克勞林展開

? 重點難點：

- 多步換元和分部積分

- 函數(shù)圖像分析題（導(dǎo)數(shù)、二階導(dǎo)數(shù)、拐點結(jié)合）

- 微分方程建模與求解

5. Statistics and Probability（統(tǒng)計與概率）

? 核心內(nèi)容：

- 描述性統(tǒng)計（均值、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差）

- 概率（條件概率、獨立性、全概率公式、貝葉斯定理）

- 離散分布（二項分布、泊松分布）

- 連續(xù)分布（正態(tài)分布、概率密度函數(shù)）

- HL 擴(kuò)展：期望與方差的證明；假設(shè)檢驗、置信區(qū)間；線性回歸與相關(guān)系數(shù)

? 重點難點：

- 二項分布與正態(tài)分布的近似

- 概率綜合題（包含樹狀圖、條件概率）

- 統(tǒng)計推斷與顯著性檢驗

二、AA HL課程常見考點

- 微積分綜合題（導(dǎo)數(shù)+積分+面積體積+極值）

- 向量與幾何結(jié)合（空間直線、平面與角度距離問題）

- 復(fù)數(shù)與三角結(jié)合（歐拉公式、旋轉(zhuǎn)變換）

- 概率分布應(yīng)用題（統(tǒng)計推斷與正態(tài)分布）

- 函數(shù)建模（現(xiàn)實情境下構(gòu)造并分析數(shù)學(xué)模型）

三、AA HL課程學(xué)習(xí)建議

1. 打好基礎(chǔ)公式

HL 題目往往需要公式推導(dǎo)能力，不能只背結(jié)論。

2. 多做跨章節(jié)題

比如“函數(shù)+導(dǎo)數(shù)+不等式”類型的混合題。

3. 重視 IA

IA 占 20% 成績，提早確定題目并與興趣相關(guān)，容易出彩。

4. 真題訓(xùn)練

至少做過去 5 年的真題，掌握題型和評分標(biāo)準(zhǔn)。

5. 時間管理

Paper 1（無計算器）計算要快，Paper 2（可計算器）注意檢查邏輯。

如果學(xué)生有課程相關(guān)的問題需要解答，并希望在專業(yè)學(xué)術(shù)導(dǎo)師的一對一指導(dǎo)下加深對課程知識的理解和掌握，可以直接聯(lián)系考而思的課程顧問。考而思能夠隨時為學(xué)生提供有針對性的IB課程輔導(dǎo)，幫助學(xué)生解決課業(yè)難題、掌握課程重點、消除知識斷層，從而在考試評估中獲得理想成績。