AP Calculus是美國大學(xué)先修課程（Advanced Placement）中最具挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)課程之一，分為Calculus AB和Calculus BC兩個等級，BC包含了AB的全部內(nèi)容，并在此基礎(chǔ)上拓展更多的微積分主題。對于準(zhǔn)備參加AP Calculus AB或BC考試的學(xué)生，了解考試的結(jié)構(gòu)、重點(diǎn)內(nèi)容與出題方式，是高效備考的關(guān)鍵。

一、AP微積分AB課程內(nèi)容與考試結(jié)構(gòu)

? AP微積分AB課程主要內(nèi)容

AP微積分AB課程內(nèi)容按照大學(xué)微積分課程的要求設(shè)計，涵蓋函數(shù)、導(dǎo)數(shù)和積分等基礎(chǔ)主題。具體內(nèi)容分為以下幾個部分：

1、極限與連續(xù)性

? 主題包括：

極限如何幫助我們瞬間應(yīng)對變化

極限在不同表示形式下的定義和性質(zhì)

函數(shù)在點(diǎn)處和域上的連續(xù)性的定義

無窮遠(yuǎn)處的漸近線和極限

使用擠壓定理和中間值定理進(jìn)行推理

? 占考試總分的10%–12

2、微分：定義和基本性質(zhì)

? 主題包括：

定義函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)和作為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

將可微性和連續(xù)性聯(lián)系起來

確定基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

應(yīng)用微分規(guī)則

? 占考試總分的10%–12

3、微分：復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)和反函數(shù)

? 主題包括：

復(fù)合函數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t

隱函數(shù)微分

一般和特殊反函數(shù)的微分

確定函數(shù)的更高階導(dǎo)數(shù)

? 占考試總分的9%–13

4、微分的情境應(yīng)用

? 主題包括：

在涉及變化率的現(xiàn)實問題的口頭表述中識別相關(guān)的數(shù)學(xué)信息

將微分的理解應(yīng)用于涉及運(yùn)動的問題

將運(yùn)動問題的理解推廣到涉及變化率的其他情況

解決相關(guān)的變化率問題

局部線性和近似

L’Hospital法則

? 占考試總分的10%–15%

5、微積分的應(yīng)用分析

? 主題包括：

平均值定理和極值定理

導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的性質(zhì)

如何使用一階導(dǎo)數(shù)檢驗、二階導(dǎo)數(shù)檢驗和候選檢驗

繪制函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的圖形

如何求解優(yōu)化問題

隱式關(guān)系的性質(zhì)

? 占考試總分的15%–18%

6、變化量的積分和累加

? 主題包括：

使用定積分來確定區(qū)間內(nèi)的累積變化

使用黎曼和來逼近積分

累積函數(shù)、微積分基本定理和定積分

反導(dǎo)數(shù)和不定積分

積分性質(zhì)和積分方法

? 占考試總分的17%–20%

7、微分方程

? 主題包括：

將變化的口頭描述解釋為可分離微分方程

繪制斜率場和一系列解曲線

求解可分離微分方程，以找到一般解和特殊解

推導(dǎo)并應(yīng)用指數(shù)增長和衰減模型

? 占考試總分的6%–12%

8、積分的應(yīng)用

? 主題包括：

使用定積分確定函數(shù)的平均值

粒子運(yùn)動建模

求解累加問題

求解曲線之間的面積

求解截面積、圓盤法和墊圈法

? 占考試總分的10%–15%

? AP微積分AB考試題型分析

AP微積分AB考試每年由美國大學(xué)理事會統(tǒng)一組織，考試分為兩部分：選擇題部分（Section I）和自由問答題部分（Section II）。

1、第一部分：選擇題

45道題，占50%的分?jǐn)?shù)

A部分：不允許使用圖形計算器（占33.3%的分?jǐn)?shù)）

B部分：部分問題需要使用圖形計算器（占16.7%的分?jǐn)?shù)）

? 問題包括代數(shù)、指數(shù)、對數(shù)、三角函數(shù)和一般類型的函數(shù)。

? 問題包括分析、圖形、表格和文字類型的表述。

2、第二部分：自由回答

6道題，占50%的分?jǐn)?shù)

A部分：2道題，需要圖形計算器（占16.7%的分?jǐn)?shù)）

B部分：4道題，不允許使用圖形計算器（占33.3%的分?jǐn)?shù)）

? 問題包括各種類型的函數(shù)和函數(shù)表示，以及大致相等的程序性和概念性任務(wù)。

? 問題中至少包含2道將現(xiàn)實世界背景或場景納入到問題中的題目。

二、AP微積分BC課程內(nèi)容與考試結(jié)構(gòu)

? AP微積分BC課程主要內(nèi)容

1、極限與連續(xù)性

? 主題包括：

極限如何幫助處理瞬時變化

極限在不同表示形式下的定義和性質(zhì)

函數(shù)在點(diǎn)處和域上的連續(xù)性的定義

無窮遠(yuǎn)處的漸近線和極限

使用擠壓定理和中間值定理進(jìn)行推理

? 占考試總分的4%–7%

2、微分：定義和基本性質(zhì)

? 主題包括：

定義函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)和作為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

將可微性與連續(xù)性聯(lián)系起來

確定基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

應(yīng)用微分規(guī)則

? 占考試總分的4%–7%

3、微分：復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)和反函數(shù)

? 主題包括：

復(fù)合函數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t

隱函數(shù)微分

一般和特殊反函數(shù)的微分

確定函數(shù)的更高階導(dǎo)數(shù)

? 占考試總分的4%至7%

4、微分的實際應(yīng)用

? 主題包括：

在涉及變化率的現(xiàn)實問題的口頭表述中識別相關(guān)的數(shù)學(xué)信息

將微分的理解應(yīng)用于涉及運(yùn)動的問題

將運(yùn)動問題的理解推廣到涉及變化率的其他情況

解決相關(guān)的變化率問題

局部線性性和近似

L’Hospital法則

? 占考試總分的6%–9%

5、微分分析應(yīng)用

? 主題包括：

平均值定理和極值定理

導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的性質(zhì)

如何使用一階導(dǎo)數(shù)檢驗、二階導(dǎo)數(shù)檢驗和候選檢驗

繪制函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的圖形

如何求解優(yōu)化問題

隱式關(guān)系的性質(zhì)

? 占考試總分的8%–11%

6、變化量的積分和累加

? 主題包括：

使用定積分確定區(qū)間內(nèi)的累積變化

用黎曼和來逼近積分

累積函數(shù)、微積分基本定理和定積分

反導(dǎo)數(shù)和不定積分

積分性質(zhì)和積分技巧

確定不定積分

? 占考試總分的17%–20%

7、微分方程

? 主題包括：

將變化的口頭描述解釋為可分離微分方程

繪制斜率場和一系列解曲線

使用歐拉方法來近似特定解曲線上值

求解可分離微分方程，以找到一般解和特殊解

導(dǎo)出并應(yīng)用指數(shù)和邏輯模型

? 占考試總分的6%–9%

8、積分的應(yīng)用

? 主題包括：

使用定積分確定函數(shù)的平均值

粒子運(yùn)動建模

求解累積問題

求曲線的面積

使用截面、圓盤法和墊圈法確定體積

使用定積分確定平面曲線的長度

? 占考試總分的6%–9%

9、參數(shù)方程、極坐標(biāo)和矢量值函數(shù)

? 主題包括：

求參數(shù)函數(shù)和矢量值函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

使用定積分計算區(qū)間內(nèi)長度變化的累積

確定在平面上運(yùn)動的粒子的位置

計算沿曲線運(yùn)動的粒子的速度、速度和加速度

求極坐標(biāo)函數(shù)導(dǎo)數(shù)

求極坐標(biāo)曲線所圍成的區(qū)域的面積

? 占考試總分的11%–12%

10、無窮級數(shù)和級數(shù)

? 主題包括：

應(yīng)用極限來理解無窮級數(shù)的收斂性

級數(shù)的類型：幾何級數(shù)、調(diào)和級數(shù)和p級數(shù)

發(fā)散性檢驗和收斂性檢驗

收斂無窮級數(shù)的近似和誤差范圍

確定級數(shù)的收斂半徑和區(qū)間

在適當(dāng)?shù)膮^(qū)間內(nèi)用泰勒級數(shù)或麥克勞林級數(shù)表示函數(shù)

? 占考試總分的17%–18%

? AP微積分BC考試題型分析

1、第一部分：選擇題

45道題，1小時45分鐘，占50%的分?jǐn)?shù)

- A部分：不允許使用圖形計算器（占33.3%的分?jǐn)?shù)）

- B部分：部分問題需要使用圖形計算器（占16.7%的分?jǐn)?shù)）

? 問題包括代數(shù)、指數(shù)、對數(shù)、三角函數(shù)和一般類型的函數(shù)。

? 問題包括分析、圖形、表格和文字類型的表述。

2、第二部分：自由回答題

6道題，1小時30分鐘，占50%的分?jǐn)?shù)

- A部分：2個問題 | 需要圖形計算器（占16.7%的分?jǐn)?shù)）

- B部分：4個問題 | 不允許使用圖形計算器（占33.3%的分?jǐn)?shù)）

? 試題包括各種類型的函數(shù)和函數(shù)表示，程序性和概念性任務(wù)大致相等。

? 試題中至少有兩道題涉及現(xiàn)實世界中的背景或場景。

如果學(xué)生正在準(zhǔn)備AP Calculus AB或BC考試，需要專屬復(fù)習(xí)計劃和有針對性的考前輔導(dǎo)，隨時可以聯(lián)系考而思的課程顧問，以獲得有針對性的AP課程輔導(dǎo)。通過一對一輔導(dǎo)，學(xué)生將及時解決課業(yè)問題，充分掌握課程知識，不斷提升應(yīng)試技能，從而有更好的考試表現(xiàn)。